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 luto del rapporto -j- della differenza di (p per due superfìcie di livello in- 

 finitamente vicine, alla loro distanza dn che misura lo spessore dello strato, 

 rapporto cui si suol dare il nome di gradiente. La divergenza 6 viene rap- 

 presentata da — V 2 <p. Se il campo é puro, le superfìcie di livello non pos- 

 sono intersecarsi fra loro e le linee di flusso non possono mai essere 

 chiuse o rientranti. 



Considerazioni analoghe si presentano relativamente al flusso e alla 

 divergenza in base alla (5) a . A senso di questa, l'essere 6 = in tutto il 

 campo costituisce la condizione necessaria e sufficiente affinché il flusso 

 rappresentato dall'integrale f\nA\d(r sia eguale a zero per ogni superfìcie 

 chiusa, o sistema di superfìcie chiuse, che limiti completamente una re- 

 gione del campo. Ora anche qui sono da distinguere due casi secondo che 

 il contorno a del campo é semplice o multiplo (§ 2). Nel primo caso ogni 

 superfìcie chiusa, comunque tracciata nel campo, serve da sola a limitarne 

 una porzione, e quindi, per = 0, il flusso sarà necessariamente nullo 

 per ogni singola superfìcie chiusa. Nel secondo caso invece una superfìcie 

 chiuse che abbracci una o più delle superfìcie interne a { non fa contorno 

 da sola, e il flusso uscente da essa sarà, in generale, diverso da zero. 

 Sarà però costante per tutti i cangiamenti che essa può subire con tra- 

 sformazione continua senza uscire dal campo, e sarà uguale, come é facile 

 vedere, alla somma algebrica dei flussi entranti per le Gì che essa rac- 

 chiude. Denoteremo con (i l , £t 2 y questi flussi relativi alle singole a { , che 

 potranno non esser nulli : e solo quando tutte le ^ sian zero, sarà 

 /|nA|cfrT = per qualunque superficie chiusa, come nel caso precedente. 



Una distribuzione per cui 6 = in tutti i punti dicesi solenoidale. Il 

 campo ne é divisibile in tubi di flusso costante, che si ottengono immagi- 

 nando una superfìcie trasversale divisa comunque in parti e considerando 

 le superfìcie tubulari aventi per generatrici le linee di flusso che passano 

 per tutti i punti dei contorni di dette parti : poiché si vede subito che 

 /|nA|c?o", ovvero |nA|c?(7 se si tratta di tubi elementari, si mantiene co- 

 stante per qualunque sezione lungo il corso del tubo nelP interno del 

 campo. Ne segue che nessun tubo può aver principio né fine nel campo 

 stesso, onde i tubi o sono rientranti o attraversano il campo entrando ed 

 uscendo per il contorno. — Si ha cosi per mezzo di siffatti tubi una rap- 

 presentazione dei campi solenoidali, come per mezzo delle superficie di 

 livello si ha dei campi lamellari: e anche questa ci dà in ogni punto 

 non solo la direzione ma anche la grandezza del vettore, la quale ultima, 

 per la costanza del flusso lungo ciascun tubo, risulta inversamente propor- 

 zionale all' area della sezióne retta del tubo stesso, supponendo di riferirci 

 a tubi elementari. — Chiameremo solenoidale puro un campo per il quale, 

 come si é dichiarato di sopra, il flusso sia nullo per ogni superficie chiusa : 



