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sarà quindi puro ogni campo solenoidale il cui contorno <r sia semplice, 

 oppure un campo a contorno multiplo qualora risultino nulle le quantità p, 

 per tutte le superficie interne Oi. 



Vi ha per una distribuzione solenoidale qualche cosa di analogo a quel 

 che é la funzione potenziale per una distribuzione lamellare, in quanto 

 che, quando 6 = 0, il vettore A può rappresentarsi come vorticale di un 

 altro vettore Q, cioè si ha A=|VQj: al quale Q considerato rispetto 

 ad A io darò il nome di girante. — Intanto si vede subito che se esiste 

 il Q tale che sia A = |VQj, sarà | VA| = |VjVQ|| = | j Wj Q | = 0, ossia 

 6 = 0. Reciprocamente, se 6 = 0, qualunque sia del resto il vettore A, si 

 può trovare sempre un vettore Q pel quale sia |VQ|=A, cioè: 



ùy ~òz l ' ì*z ìx 2 ' ~òx ày 3 ' 



Basta prendere 



Q 1 = I A 2 dz , Q 2 = --j A x dz -+- ip(x, y) , Q 3 = 



'*0 



dove # si riferisce ad un qualunque piano fisso, parallelo al piano xy, 

 che tagli il campo, e $(x, y) è una funzione da determinarsi con una qua- 

 dratura mediante l'equazione 



*M£jjh = { AX ((4 3 ) = Alx,y, *„)) 



Infatti con questi valori le due prime delle equazioni proposte sono sen- 

 z' altro soddisfatte indipendentemente dalla ty(x, y); e quanto alla terza, essa 

 diviene 



J Za \ ì)x 7>y } Ix 3 



la quale, poiché per la condizione 6 = si ha 



si riduce all' equazione predetta che serve a determinare la funzione ip(x, y). 

 — Trovato poi un vettore Q' per cui sia j VQ' j = A, se ne possono avere 

 infiniti altri del tipo 



