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e comunque tracciata sulla superfìcie di divisione, il che implica V esistenza, 

 pei punti di essa superfìcie, di una funzione % tale che sia Q' — Q"=W. 

 Se ora s' immagina una qualunque prosecuzione continua di X nella re- 

 gione z" ed a Q" si sostituisce in t" il girante equivalente Q" -+- VX, esso 

 si riattaccherà con continuità a Q r attraverso la superficie di divisione : 

 onde si avrà uno stesso girante continuo per A in tutto lo spazio z' -+- r". 

 Per un' altra regione z"' confinante con z' -+- z" si può ripetere lo stesso 

 ragionamento, e cosi di seguito: onde resta stabilita, nell'ipotesi suddetta, 

 P esistenza di un girante continuo in tutto il campo. 



Ogni distribuzione solenoidale pura ammette quindi un girante continuo, 

 e con esso ne ammette infiniti altri che si ottengono aggiungendo al mede- 

 simo una qualunque distribuzione lamellare continua, come si é già detto 

 dianzi. Si può perciò imporre a Q qualche altra condizione: per es. quella 

 di essere esso pure solenoidale, il che equivale ad imporre alla distribu- 

 zione lamellare additiva VX la condizione che V 2 J prenda dati valori. 



Una medesima distribuzione può in una certa regione essere al tempo 

 stesso lamellare e solenoidale, quando cioè ammetta una funzione poten- 

 ziale <p armonica, ossia soddisfacente all' equazione V 2 (p = 0: poiché — V 2 (^ 

 rappresenta la divergenza. Una distribuzione siffatta si dirà anch'essa ar- 

 monica. Il suo campo ammette tanto la rappresentazione a mezzo delle 

 superficie di livello quanto quella coi tubi di flusso, dalla cui associazione 

 risulta la divisione del campo in cellule. Quando la <p é monodroma in 

 esso campo non possono esistere linee di flusso rientranti, mentre d'altra 

 parte, per essere la divergenza nulla, nessuna linea di flusso può avere in 

 esso principio o fine : onde il campo non può essere percorso che da linee 

 che entrino ed escano attraverso il contorno. 



Noterò infine che qualunque distribuzione A può, in infiniti modi, de- 

 comporsi in due, una lamellare e V altra solenoidale. Infatti se s' indica 

 con ip una qualunque soluzione, regolare insieme con le prime derivate, 

 dell'equazione V 2 ip = — 6, dove 6 indica al solito la divergenza |VA|, la 

 distribuzione rappresentata da A -+- Vip risulta solenoidale, e quindi A può 

 riguardarsi come equivalente alla somma della distribuzione lamellare 

 — Vtp e della distribuzione solenoidale A -+- Vip, 



6. — Dalla (7)« ponendo per A un vettore lamellare — V<f> risulta l'e- 

 quazione 



{10) f$'V 2 <pdz -+-f\V(p V<p'\dt rhf (p'^da = 



capo-stipite del gruppo importante di relazioni che suol comprendersi sotto 

 il nome di teorema di Green e serve di base alla teoria dei campi sca- 



