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lari, alle cui proposizioni note io fo qui spesso richiamo. — Da essa per 

 ragione di simmetria consegue 



(11) f(<p'^<p - $V*q>')dT -h/(^ - <P^)d<T = 



Le funzioni <p, (p' si suppongono qui regolari insieme con le derivate 

 prime, ma all' infuori di ciò possono essere quali si voglia. — Specificando 

 <p' si hanno le altre formole del gruppo : cosi per (p'= (p e (p'= 1 si ha 

 dalla (10) rispettivamente 



(10)' f<pV 2 (pdt -+-f\V(p -V(p\dx -^-Jcp^do = 



(10)" /^'(pdT+f^da^O 



e dalla (11) ponendo (p'=-, dove r rappresenta al solito la distanza dei 



diversi punti del campo da un dato punto p o polo, ed escludendo dal 

 campo l'intorno del polo (r = 0), si ottiene al limite 



dove al 1° membro comparisce il valore di (p nel polo. — Se questo fosse 

 esterno al campo, si avrebbe invece 



»! 



= _rY!^/(^_i^W. 



J r J \ T ì>n r Dn/ 



un r ì>n/ 



Ponendo poi eguali a zero i valori di V 2 ^, V 2 (p' si hanno le formole cor- 

 rispondenti per il caso che (p, (p' sieno anche armoniche. 



Tutte queste formole si mantengono valide anche per un campo che 

 si estenda all'infinito, purché le funzioni si comportino all'infinito in modo 

 che gl'integrali si conservino finiti. — Ponendo la condizione che \7 2 (p 

 possa essere diverso da zero solo in regioni situate tutte nel finito e rac- 

 chiudibili quindi dentro una certa superficie finita o^, talché (p sia armo- 

 nica in tutto lo spazio compreso fra a 1 e la superficie sferica 2, basta as- 

 sumere che le derivate della (p, ossia V(p, sieno evanescenti all' infinito 

 perché l'integrale relativo a 2 si riduca nella (12) ad una costante C ll) . 



(*) cfr. Kirchhoff. Vorlesungen iiber Mechanik, 16 te Vorlesung. 



