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 si riferisce la normale n e l' indice 2 l' altra faccia. Esse sono del tipo 



1 



/adv fBda f r . 



-7-' 7-7"' Jyj- da 





e le funzioni rappresentate da espressioni di questa forma, che sotto il 

 nome di funzioni potenziali di spazio, di superficie e di doppio strato ri- 

 corrono nella teoria delle forze agenti secondo le leggi di Newton, go- 

 dono di proprietà caratteristiche ben note che si deducono direttamente 

 dalle espressioni stesse e rispondono alle condizioni assunte qui sopra. 

 Da esse è ovvio il passaggio alle analoghe funzioni vettoriali 



j- 1 



fttdt fhda f r , 



J^r> J^T' J e ^ d ° 



dove a,fo,c rappresentano dei vettori dati pei punti di certe regioni e di 

 certe superficie, funzioni che per analogia prendono il nome di potenziali 

 vettori e che godono di proprietà corrispondenti. 



Limitandoci qui alla considerazione delle due prime parti, denotiamo 

 con % e K rispettivamente la funzione scalare e la funzione vettoriale che 

 risultano dalla somma di esse parti : 



y _ fadx CBda „ fadz fhda 



Le loro proprietà caratteristiche, che qui giova riassumere parallelamente, 

 sono le seguenti : 



% e K sono regolari in tutto lo spazio, comprese le regioni T cui si 

 riferiscono a ed a e le superficie & cui si riferiscono e h ; e tali sono 

 pure le quantità derivate VZ, |VK| , |VK| eccezion fatta, quante a queste 

 ultime, pei punti delle superfìcie £. All'infinito i prodotti R% ed RK, come 

 anche i prodotti i? 2 VZ, i? 2 |VK|, R 2 \VK\, convergono verso quantità finite 

 rappresentate rispettivamente da // e m pei due primi, e da ^d, |md|, 

 jmdj ordinatamente per gli altri, dove 



fx =jadx -i-feda , ili =jkdT -{-fhda 



e d indica un vettore unitario preso nella direzione del raggio R che si 

 considera : onde in generale % e K divengono infinitesimi del 1° ordine 

 e VX , |VK|, |VKj, del 2° ordine. Nel caso particolare poi che [i e ni ri- 

 sultino nulli, si trova che % e K divengono infinitesimi del 2° ordine e 

 W, |VK|, {VKj del 3° ordine. 



