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 Nello spazio esterno a T, V 2 Z e V 2 K sono nulli, mentre in T si ha 



V 2 £ = — Ana , V 2 K = — 4*a 



equazioni che possono considerarsi come valevoli in tutto lo spazio attri- 

 buendo ad a e a il valore zero fuori di T. 



Sulle superfìcie S, VX, |VK| , [VKj hanno delle discontinuità caratteriz- 

 zate dalle equazioni 



VZ = — 4ttìi^ , |VK| = — 4jr|nb| , \VK\ = — 4;rjnl)j 



dove le quantità segnate VX, |VK|, [VKj rappresentano le differenze che 

 si ottengono sottraendo dai valori relativi alla faccia su cui si intende 

 elevata la normale i valori relativi all'altra faccia, il significando al solito 

 il vettore unitario diretto secondo la normale stessa. — La prima di 

 queste equazioni esprime vettorialmente la discontinuità delle derivate 

 normali e la continuità delle derivate tangenziali della X , giusta la pro- 

 prietà ben nota ; e le altre sono la traduzione ovvia delle proprietà corri- 

 spondenti di |VK| e [VKj. 



Supponendo che non esistano le superfìcie S(@ — 0, to = 0), VX, |VK|, 

 [VKj risultano continui in tutto lo spazio e spariscono le equazioni di 

 discontinuità; supponendo invece che non esistano le regioni T (a — O, 

 a = 0), V 2 # e V 2 K risultano nulli in tutto lo spazio. 



Notiamo infine che le relazioni precedenti possono sussistere anche nel 

 caso che le regioni T si estendano all'infinito, qualora a e a si compor- 



y* fX CsT / * * ì fi T 



—^-, J — — si mantengano finiti, come accade per es. 



se a, a divengono infinitesimi del 3° ordine. 



T. — Ciò premesso, vengo allo studio di una classe importante di di- 

 stribuzioni vettoriali, che indicherò con H, comprendente tutte le distribu- 

 zioni a campo illimitato ed evanescenti all'infinito, regolari in tutto lo 

 spazio, eccezion fatta pei punti di certe superficie finite «S sulle quali i 

 vettori pur mantenendosi finiti possano eventualmente presentare delle 

 discontinuità, e generalmente armoniche cioè tali che la divergenza ed il 

 vorticale possano essere diversi da zero solo in certe regioni finite T, 

 talché insomma H sia sempre regolare ed armonico in tutto lo spazio 

 compreso fra una certa superfìcie finita a l e la superficie 2. — Dicendo 

 che il campo é illimitato, si vuol solo significare che il vettore si intende 

 definito in tutto quanto lo spazio ; ma non si esclude che possa esser nullo 

 in qualche regione. In tal caso le superficie che separano cotali regioni 

 dal rimanente dello spazio, cioè dal campo effettivo, vengono a far parte 



