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membro mediante la (9) a , fattovi A = g, si ottiene 



|VD| = 



= U-r^ 



\dx 



■+■— f- 



ha 









vì.h| = 



|VÌ|nH|| = 



— 



||n-VÌ|H 



/^|ng|d(7 — ì/|V--h|dff 



= -||iiV|(ÌH)|-+-ì||nV|H| 



e poiché trattando il complesso delle due facce di ciascuna superfìcie S 

 •come una superficie chiusa ed applicando la (6)* ne viene 



/|jnVj(ÌH)|d<7 = , 



all'ultimo integrale nell'espressione di [VUj si può sostituire l'equivalente 



1 ri 



— — j -\\nV\E\d<r che, per essere |jnV|H| = |n|VH|| = |ng|, si elide col 



secondo integrale. D'altra parte, per essere g = |VH|, é |Vg| = 0, onde 

 anche il primo integrale si annulla, e quindi risulta |VTI| = come si 

 era detto. 



Da quanto sopra emergono le proprietà dei vettori F e G definiti in 

 (13), (13'): — Avremo per il primo nullo il vorticale jVFj e la divergenza 

 |VF| rappresentata da — V 2 (^, cioè uguale a 6 ; per il secondo sarà nulla 

 invece la divergenza |VG|, e il vorticale, dato da jVjVUjj, sarà (per la 

 ■(14') a e per essere |VU| = 0) uguale a g. — Sulle superficie £ sarà per il 

 primo continua la jnFj e discontinua la |nF| per la quale si avrà |nF| = C, 

 come dalla (15); per il secondo sarà al contrario continua la |nG| e discon- 

 tinua la jnGj per la quale si avrà |nG| — lì in virtù delle (15 r ) a e della 

 condizione |VU| = 0. — Riassumendo, avremo per F e G il doppio sistema 

 di equazioni 



(|VF| = 0, |VF} = 0; |VG| = 0, |VG|=g 

 ) |nF| = C, |nFj = 0; |nG| = 0, |nG| =h 



riferentisi le prime allo spazio e le seconde alle superficie S. 



Se ora si prende a considerare il vettore rappresentato dalla somma 

 F-hG, si vede che esso ha la stessa divergenza e lo stesso vorticale 

 di H, ed inoltre ha le medesime discontinuità sulle superfìcie S: talché il 

 vettore H — |F-+-G| viene ad essere regolare ed armonico in tutto lo spazio 

 (ed evanescente all' infinito). Ma un vettore siffatto, per quanto sappiamo, 



