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come si é detto accadere di F quando è verificata la (16)«. Infatti é sem- 

 pre verificata l'equazione corrispondente 



<16')« fgdx H-Jhcfo- = 



•e questo come conseguenza di un carattere generale delle predette cor- 

 renti g, li, che importa di rilevare e che consiste in ciò: che esse costi- 

 tuiscono un sistema di correnti chiuse. Infatti dall'essere g=jVH|, h=|nH|, 

 risulta che il sistema (g, lì) ha carattere essenzialmente circuitale. Poiché 

 si ha in primo luogo che g in T è solenoidale (|Vg| = 0) e li in S é tan- 

 genziale (|nlì| — 0). Inoltre applicando il teorema di Stokes alle due facce 

 opposte di un qualunque pezzo S y di S limitato da una curva chiusa 7, 

 si ricava per via di sottrazione l'equazione /|iig|c?cr =/|Hds|, che per essere 

 (in grazia dell'identità H = n|nH| — jn|riHj|) : 



Il = nC — | nh | 



e quindi |Hds| = — ||nlijc?s|, prende la forma 



J|ng|c?o--+-/||nh|c?s| = 



e viene ad esprimere che la corrente (li) uscente da Sy attraverso y rap- 

 presentata dal secondo integrale (poiché |jnlijc?8|, equivalente a |hjo?$-n||, 

 rappresenta il flusso di li attraverso l'arco dà) è uguale alla corrente (g) 

 affluente alle due facce di Sy rappresentata dal primo integrale preso con 

 segno cangiato. Onde mettendo insieme questa con le altre due condizioni 

 predette cui soddisfano singolarmente g e li, risulta che i filetti (g) e le 

 striscie (li) o sono separatamente rientranti o si continuano gli uni colle 

 altre in guisa da formare circuiti chiusi, lungo i quali il flusso é costante. 

 — È da questo carattere circuitale che discende l'equazione |VU| = 0, che 

 abbiamo dimostrata servendoci appunto delle relazioni g — jVIIj, li — jnHj ; 

 reciprocamente, si può vedere che esso carattere è incluso nell'equazione 

 predetta, talché se, prescindendo dal significato di g e li e riferendosi al- 

 l'espressione (13') di U dove g e li si riguardino come dati ad arbitrio, 

 imponiamo ad U la condizione solenoidale |VU| = 0, questa porta che il 

 sistema (g, li) sia circuitale. — Basta infatti riferirsi alle (14') a , (15') a , da 

 cui per G=|VUj e |VD| = si ricava g=|VG|, li = jnGj : le quali ser- 

 vono come sopra a provare il carattere circuitale dal sistema (g, li). — 

 La (16 f ) a come si disse e come facilmente si dimostra, è anch'essa una 

 conseguenza di tale carattere, ed é inclusa nell'equazione jVUj — 0. 



Nello spazio esterno al sistema (g, li), G é armonico ed ammette quindi 

 una funzione potenziale armonica che potrà in generale essere polidroma, 



