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in quanto che il detto spazio generalmente sarà ciclico. — Cerchiamo la 

 condizione affinché sia monodroma, ossia affinché si abbia /|Grfs| = per 

 qualunque linea chiusa e comunque tracciata in esso spazio. Denotando 

 con a c una superfìcie avente e per contorno, senza la restrizione di essere 

 tutta contenuta nello spazio in discorso, l'integrale f|Gds|, sempre nullo 

 quando a c non esce da quello spazio ossia non taglia il sistema ( T, S), sarà 

 invece generalmente diverso da zero quando lo taglia, ed espresso da 



f\®ds\=f ac \ng\d(T-+-f\\®'hW\ 



dove nel secondo membro il primo integrale può intendersi esteso alla 

 sola parte di a c che rappresenta la sezione di T, ed il secondo è esteso 

 alla linea y d'intersezione di a c con S, i simboli n', ds' riferendosi ad S, y 

 mentre n, c?s si riferiscono a a c , e. Questo si trova mediante l'applicazione 

 del teorema di Stokes alla superficie a c considerata come limitata da e 

 e dai due bordi della linea y : l'integrale esteso a questa provenendo ap- 

 punto dall'espressione trasformata di /|Gc?s| pei due bordi percorsi in 

 senso opposto, ottenuta per mezzo della relazione G = — jn'hj giusta (15'). — 

 E di qui si vede che la condizione necessaria e sufficiente affinchè G am- 

 metta nello spazio esterno a (T, S) una funzione potenziale monodroma 

 si é che il sistema (T, S) e la relativa distribuzione (g, li) sieno tali che 

 sia soddisfatta la condizione 



j;jng|rf<7-+-^|Jn'h|ds'| = 



qualunque sieno e e cr c . Coli' immagine delle correnti essa viene a signi- 

 ficare che la corrente (g) che attraversa la sezione di T determinata da a c 

 deve essere eguale e contraria alla corrente superficiale (h) che attraversa 

 l'intersezione y di o c con S, talché insomma la corrente totale che attra- 

 versa a c sia uguale a zero. 



Delle due distribuzioni F e G di cui si compone ogni distribuzione 

 della classe H, la prima dipende solo dai valori di d e C, cioè della di- 

 vergenza |Vii| e delle discontinuità |nH| della componente di H normale 

 alle superficie S ; la seconda dai valori di g e li, cioè del vorticale |VHj e 

 della discontinuità della componente tangenziale, da cui é determinato 

 jnHj (che rappresenta la componente tangenziale di H girata a sinistra di 

 un angolo retto intorno ad n) : H si riduce ad F quando é nullo il vor- 

 ticale dappertutto e non vi sono discontinuità tangenziali, si riduce a G 

 quando è nulla la divergenza e non vi sono discontinuità normali. 



Si può domandare ora se dati a piacere in certe regioni finite T dei 

 valori finiti 6, g, e sopra certe superfìcie finite S dei valori finiti C, h 



