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(d e C scalari, g e h vettori), esista in ogni caso veramente il relativo 

 campo H, cioè la distribuzione della classe in discorso tale che |VH| , 

 jVHj prendano nello spazio i valori assegnati 6, g, e |nH|, jnHj prendano 

 sulle superfìcie S i valori £, li. — La risposta é facile. Si osserva che 

 quando g eh appartengono realmente ad un medesimo campo H ossia 

 si ha g = |VH| nel campo e li = |nH| sulle superficie di discontinuità, essi 

 soddisfano alle condizioni che esprimono il carattere circuitale del sistema 

 (g, li) e che si traducono nell'equazione |VU|=0 da verificarsi in tutto lo 

 spazio, XJ essendo dato in funzione di g e li dalla (13'): onde si vede in- 

 tanto che se le dette condizioni non sono soddisfatte, il campo non può 

 esistere. Ma si vede subito altresì che se sono soddisfatte, qualunque sieno 

 d'altronde g e li e qualunque sieno 6 e £, esso campo esisterà e sarà 

 rappresentato da H = F + G, F e G essendo determinati in base alle 

 (13) (13') a mezzo dei dati valori di d, t, e g, li. Infatti F e G cosi de- 

 terminati verificano le (16), colle quali calcolando la divergenza, il vorti- 

 cale e le discontinuità superficiali della somma F-+-G, si ritrovano ap- 

 punto i valori dati. 



8. — La proposizione della riduttibilità alla somma F-+-G stabilita per 

 le distribuzioni della classe H può estendersi immediatamente al caso più 

 generale di una qualunque distribuzione A finita e regolare, salvo le solite 

 superfìcie eli discontinuità, data in un qualunque spazio t. Infatti una tal 

 distribuzione può sempre ricondursi ad una distribuzione H assegnando a 

 piacere i valori di A in tutto lo spazio x' complementare di t (§ 2). Ad 

 ogni speciale assegnazione corrisponde un determinato campo H, decom- 

 ponibile in un campo F ed un campo G, il quale in tutto lo spazio t coin- 

 cide con A, onde anche A viene ad essere rappresentato per mezzo degli 

 stessi F e G. 



Consideriamo qui ora in particolare il caso che si presenta come il più 

 semplice, quello cioè che si assegni per A in t' il valore zero in tutti i 

 punti. — Avremo in t 



A = F-hG 



essendo F e G determinati ancora a mezzo delle (13), (13') in cui per 6 

 e g si pongano i valori # = |VA|, g = jVAj relativi al campo t, e per £, 

 Il i valori £ = |iiA|, h — jnAj per le superficie «S di discontinuità eventual- 

 mente esistenti entro t ed i valori C = |nA[, h = jnAj per le superficie di 

 contorno che separano t da z', le quali qui si presentano anch'esse come 

 superfìcie di discontinuità. Si può anche intendere l' integrazione ripetuta 

 sulle due facce delle superficie S, e prendere dappertutto C:=|nA|, h = jnAj. 

 — In t' per l'assunzione fatta risulta F-+-G=0, ossia F e G si riducono 

 eguali e di segno contrario. — Abbiamo dunque il teorema generale. Qua- 



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