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lunque distribuzione vettoriale K, finita e regolare o avente al più delle 

 discontinuità superficiali, data in un campo qualsiasi, si può ricondurre alla 

 somma di due distribuzioni una del tipo F e l'altra del tipo 0. — Ponendo 

 come qui facciamo che debba essere A — 0, cioè (j = — F fuori di t, F e G 

 risultano senz'altro completamente determinali: F dipende solo dai valori 

 di d, C ; Gr da quelli di g,ll. Va poi notato che in questo caso, in virtù 

 della relazione generale (5) a del § 4, é sempre soddisfatta la condizione 

 (16) a di cui al § precedente, onde F è sempre proprio. 



Al medesimo risultato si può arrivare molto semplicemente come segue. 

 Pongasi 



(18) P = ^fàp. . = |VP|, u = iVPj 



dove l'integrazione s'intende estesa a tutto il campo % dal vettore A, ed 

 r rappresenta come per l' addietro la distanza dei punti del campo da un 

 polo p interno od esterno al campo : talché P e con esso (p e U risul- 

 tano cosi definiti in tutto lo spazio % e in tutto lo spazio complemen- 

 tare t', ed hanno i caratteri delle funzioni studiate al § 6. — Si avrà 

 V 2 P = — A in t e V 2 P = in z', da cui in virtù (4) della relazione 

 jVjVPjj = V|VP| — V 2 P risulta : 



A = — V<p -+- jVUi in z 

 = — V0-4-|VUj in *'• 



Per <p e U dalle posizioni (18) si deduce 



d9) *=5./ivjki* 



da') u=iyivì.Airfr 



e da queste riferendo il V alle coordinate di dt, con cangiamento di segno, 

 e poi trasformando colle (9) a e (9) a del § 4, si giunge ancora alle espres- 

 sioni (13), (13') coi predetti valori di d, £ e g, h. Prendendo ancora 

 F = — V(p, 0=|VU| si ottiene come sopra A=Fh-G in x e F-hGt = 

 in x\ F e essendo gli stessi di prima. 



Va rilevato che i valori di (p e U calcolati colle (19) (19') risultano iden- 

 tici a quelli dati dalle formole 



(19). <P = £f\VyW* 



