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dove in luogo di A sono posti rispettivamente F e G e l' integrazione é 

 estesa a tutto lo spazio. La ragione di ciò risulta evidente qualora nel- 

 P integrale (18) che definisce P, e che per essere A=0 in t' può anche 

 intendersi esteso a tutto lo spazio, posto A = F-+-G, si considerino le 

 due parti P' e P" in cui esso corrispondentemente si sdoppia : 



pr.__.l_ rFcfr prr_JL f Gdt 



Per il modo con cui F e G si comportano all' infinito, P' e P" si manten- 

 gono finiti sebbene il campo d' integrazione si estenda all' infinito ; ed é 

 facile vedere che essi soddisfano alle equazioni jVF'j — 0, |VP"| = 0,cioé 

 che si ha in virtù delle proprietà (16) di F e G 



-L /ìv!.Fj = 0, -- f\V--G\dv = 0. 

 4m*J r AjzJ ' r ' 



Reciprocamente le proprietà medesime discendono da queste equazioni che 

 si potrebbero prendere come equazioni caratteristiche per F e G. Ne vien 

 quindi 



|VP| = |VP'[, {VPj = |VP"j 



talché nel calcolo di <p non ha influenza la parte dipendente da G, come 

 nel calcolo di U quella dipendente da F. — Queste parti potrebbero mu- 

 tarsi a piacere: onde (p , e quindi F, può nella (19) esprimersi in infiniti 

 modi mediante un altro rettore A soggetto alla sola condizione che |VA[ 

 e |nA| coincidano con |VF| e |nF| ; e analogamente dicasi per U e G. 



Ricorrendo ancora ad una illustrazione tratta dall'elettromagnetismo, 

 se, posto A=4^:m, s'immagina che m rappresenti una distribuzione ma- 

 gnetica (momento per unità di volume o intensità di magnetizzazione), F 

 preso con segno cangiato rappresenta il campo di forza magnetica e — (p 

 la relativa funzione potenziale, mentre G (forza polare del Beltrami) 

 rappresenta il campo elettromagnetico del sistema di correnti equivalenti 

 ad m nel senso del teorema di Ampère. E le precedenti relazioni ci 

 mostrano come si possa far variare A, o m, senza che varii il campo di 

 forza magnetica o senza che varii il campo elettromagnetico. 



Mostrerò qui infine come la decomponibilità di un campo A nelle due 

 parti F e G predette si possa stabilire per altra via partendo dall'equa- 

 zione vettoriale 



(12') 4*A = -p-^dx H-j/(A|iL.yl| - l\nV\A)da 



