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che risulta dalle tre equazioni scalari ottenute mediante l'applicazione del 

 teorema di Green (12) alle componenti A xì A 8 , A 3 , e che ci dà per un 

 punto p interno a % il valore di A in p, mentre per p esterno si ha la 

 stessa equazione col primo membro eguale a zero. Questo processo di de- 

 duzione servirà quale esempio delle trasformazioni cui si prestano le for- 

 inole vettoriali ; e ci sarà poi anche utile per certe considerazioni che fa- 

 remo più innanzi. 



Ponendo per V 2 A il valore V6 — jVgj giusta la (4), la (12') diviene 



4;rA == —f™dt -+-f^dx H-/(A]n -VÌ| — ì|nV| A)d<r . 

 Ora si ha 



—f^dx =fd -V-dx -t-f—do , f^dx = —f\V-.g\dx —f-\llg\d(T 



onde il valore di 4;rA si può ridurre alla forma 



dove il V fuori del segno integrale è ora riferito al punto p e dove S rap- 

 presenta il complesso dei termini relativi alla superficie, cioè 



S =fl(nd - jngj)<fo -+-/(A|n.vl| - ì|nV|A)der 



intendendo che per le eventuali superficie di discontinuità l'integrazione 

 sia ripetuta sulle due facce, oppure che per A si ponga A come per il 

 passato. — Siccome poi si ha (3) 



nd — jngj = n|VA| — jnjVAjj = |nV|A — jjnVjAj 



il valore di S può scriversi 



S=/A|n.vì|d(F-/ì{|nV|A|rf(7. 



Il secondo integrale, per essere I \\nV\(-A)\da = giusta la (6)*, può tras- 

 formarsi in — /jjn-V-jA|cfo- ovvero /JA|n-V-j|c?(T, onde 



S =/A\n.vUda -f\A.\n*h\d* 



