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 cui in virtù della relazione 



A|n.vì|- jASn.vìjS = |nA|VÌ-f- {jnAjV 1 



r 



che si deduce facilmente applicando la (2), può sostituirsi l'altra forma 

 equivalente 



S =/|dA|V^o- H-/{|iiÀ|vl|d(T = - v/^ h- |V/^ 



hdo\ 



i 



dove il V fuori del segno integrale é riferito al punto p : talché sostituendo 

 e dividendo per Alt si ottiene infine per A un' espressione appunto della 

 forma F-+-G, con F = —V0, G = |VU| e con gli stessi valori (13), (13') 

 di <p ed U. Per lo spazio z' si ha alla stessa guisa Fh-G = 0. 



i>. — I vettori F e G rappresentano per quanto precede due tipi fon- 

 damentali cui può ridursi ogni altra distribuzione vettoriale. — Essi sono 

 essenzialmente distinti, perché non può essere F = G in tutto lo spazio a 

 meno che non sia F = e G = dappertutto. Infatti per F = G dovrebbe 

 aversi una distribuzione armonica in tutto lo spazio senza discontinuità 

 superficiali né per le componenti normali né per le tangenziali, non po- 

 tendo le une appartenere a G e le altre ad F. E noi sappiamo che una 

 tal distribuzione non può che esser nulla. Possono però un vettore del tipo 

 F ed uno del tipo G coincidere in qualche parte dello spazio, come se 

 n'ha l'esempio qui sopra dove si é visto che in x' G coincide con — F. 



Si é già notato (§ 4) come alle superficie di discontinuità si possa so- 

 stituire la considerazione di strati sottili che siano sede di variazione ra- 

 pida ; e l'immagine che ci rappresenta F e G come campi di forza deri- 

 vanti da una distribuzione di masse 6, t, e di correnti g, Il ci porta natu- 

 ralmente a riguardare le distribuzioni superficiali t, e 11 come rappresen- 

 tazione ideale di distribuzioni cubiche in istrati sottili, e quindi le discon- 

 tinuità dei vettori come una finzione matematica sostituita alla conside- 

 razione di variazioni rapide attraverso i detti strati , le quali hanno per 

 effetto di addurre differenze finite nei valori dalle due parti. — Gl'integrali 

 relativi ad esse superficie stanno per gli integrali estesi agli strati; e £, li 



r* r v 



corrispondono alle espressioni /6dv, Igdv, dove v rappresenta il tratto 



normale che misura lo spessore dello strato, equivalenti ai prodotti di v 

 pei valori medii di 6, g attraverso lo strato. 



Allo stesso modo accade di riguardare come concentrate in punti le 



