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 distribuzioni 6 raccolte in piccoli spazii, sostituendo termini della forma 

 ^ agl'integrali — J relativi a quegli spazii, con q = -~Jddz: sostitu- 

 zione che non porta alterazione sensibile finché si considerino parti del 

 campo esterne a quegli spazii e fuori dell'immediata vicinanza. 



Di particolare interesse é la sostituzione analoga che per le distribu- 

 zioni circuitali (g, h) conduce al concetto di correnti lineari. Quando cioè 

 la distribuzione sia riduttibile ad uno o più circuiti chiusi costituiti da fi- 

 lamenti o striscie di piccolissima sezione con valori di g e li corrispon- 

 dentemente grandi, in guisa che il flusso in ciascun circuito abbia un va- 

 lore finito, si può prescindere dalla sezione e considerare il circuito ridotto 

 ad una semplice linea chiusa L. — Le espressioni (13') e (17') di U e 

 (x = jVUj per uno di questi circuiti prendono la forma 



V = if^, G = iJ\v\-d\\ 



dove i indica il flusso (intensità di corrente) e dì il vettore rappresentato 



1 

 dall'arco elementare, idi essendo il corrispondente di j-gcfo per lo spazio 



e di — ìlda per le superficie, ed essendo i due integrali estesi alla linea L 

 Alt i 



cui si immagina ridotto il circuito. — L'espressione i\V--dì\ che costitui- 

 sce l'elemento del secondo integrale coincide con quella data dalla legge 

 di Biot e Sa v art per la forza esercitata da un elemento di corrente 

 sopra un polo magnetico -+-1. — I vettori U e (j non subiscono alterazione 

 sensibile per l'accennata sostituzione eccetto che per i punti della linea L 

 sulla quale le espressioni precedenti di U e G divengono infinite, la prima 

 di ordine logaritmico e l'altra di 1° ordine. Nello spazio che resta esclu- 

 dendo l'intorno di L, Gc è armonico e ammette una funzione potenziale 

 armonica, la quale però è polidroma : perché lo spazio é ciclico, ed il va- 

 lore dell'integrale /|Gc/s| per una linea chiusa C concatenata con L non 

 é nullo ma è uguale a 4tiì (valore che corrisponde all'integrale /|ng"|c?o- 

 esteso alla sezione del circuito primitivo determinata da una superfìcie 

 passante per C). — Esso spazio può rendersi aciclico mediante una sezione 

 rappresentata da una qualunque superficie o avente per contorno la linea 

 Z,, dopo di che la funzione in discorso sarà resa monodroma. 



La sua ricerca può farsi trasformando l'espressione di G mediante l'ap- 



1 

 plicazione della formoìa (6). x in cui si faccia A = V- : avremo 



G = - if\\nV\vUda 



