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Nel caso a) é data direttamente la parte F, e quanto a G, trovato che 

 sia un girante (J di g (§ 5), si può porre 



G = Q — V4> 



dove ip indica una funzione considerata nello spazio t reso eventualmente 

 aciclico mediante opportune sezioni, da determinarsi in modo che oltre 

 all'equazione |VGj = g, la quale ha luogo qualunque sia ip, ne risultino 

 soddisfatte per G le condizioni 



|VG| = 0, |nG| = — |nF'|, /|Gds| = l . 



Alla prima, relativa allo spazio t, si provvede assegnando i valori di V 2 r// 

 in -r ; alla seconda, relativa al contorno, in cui F' sta a designare i valori 

 di F sulla faccia rivolta a x f e che é compatibile colla prima per essere 

 y'|liF'|rf(7 = (questo perché fddt -+- ft,da = 0), si provvede assegnando i 



valori di ~ sopra o\ ed all'ultima infine, relativa alle linee caratteristiche, 

 cn 



si provvede assegnando le differenze costanti della ip per le due faccie 

 delle sezioni suddette. Con ciò la funzione ip risulta completamente deter- 

 minata, ed il G cosi definito é appunto il vettore cercato, in quanto che 

 prendendo A = F -+- G ne risultano soddisfatte, come è facile verificare, 

 tutte le condizioni volute e bastevoli alla determinazione di A. 



Nel caso b) è dato G, e F si determina a mezzo della funzione poten- 

 ziale <p per la cui definizione si hanno appunto gli elementi sufficienti. 

 Restano infatti assegnati i valori di X7 2 (p(= — 6) in t ed inoltre, nel caso 



di o multiplo, i valori di / —da per ognuna delle Oi (mediante i suddetti 



valori yì)\ in t' essendo V<£> — G, il valore di <p risulta determinato in 

 ognuna delle regioni distinte racchiuse dalle di, a meno di una costante 

 individuale per ciascuna, e quindi risulta determinato allo stesso modo il 

 valóre sulle 07. Si tratta quindi di una funzione di cui é assegnato il V 2 

 nel campo, e sono assegnati i valori sul contorno — a meno di costanti 

 singole sulle singole superficie interne 07, per le quali in compenso sono 

 assegnati i valori dei flussi, e completamente sulla superfìcie esterna a e 

 (per l'annullarsi di (p all'infinito). — È questa una forma di problema 

 ben conosciuta, e si sa che la funzione é completamente determinata. 



Si presenta ora la questione: se gli elementi che abbiamo dimostrato 

 essere sufficienti a caratterizzare un campo vettoriale sieno anche asse- 

 gnabili a piacere, cioè se, prefìssati a piacere dei valori pei medesimi, 

 esista sempre veramente il campo corrispondente : questione analoga a 

 quella che si discusse nel caso delle distribuzioni della classe H (§ 7) e 



