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cui si risponde allo stesso modo. — Si osserva cioè che quando 6, g; 

 C, Il appartengono effettivamente ad un medesimo campo vettoriale A, essi 

 soddisfano necessariamente a certe condizioni. Cosi si hanno fra 6, t, e g, li 

 rispettivamente le relazioni (16) a e (16') , poi vi ha per g, li la condizione 

 circuitale che si traduce nell'equazione |VU| = 0, ed inoltre vi é qui 

 un'altra condizione cui g, li devono soddisfare, ed è quella stabilita al § 7 

 affinché G ammetta nello spazio esterno una funzione potenziale raono- 

 droma, come deve necessariamente aver luogo per essere in r' G = — F. 

 Se i valori prefìssati di 6, g, t, oppure di 6, g, li, quali che siano d'al- 

 tronde le costanti di circuitazione o di flusso, non sono tali da soddisfare 

 alle condizioni predette, ad essi non può corrispondere nessun campo A; 

 ma se invece sono tali, si vede subito che il detto campo esisterà e si 

 potrà determinare al modo che si é accennato qui sopra : poiché tutti i 

 ragionamenti fatti a tal uopo, quando sono verificate le relazioni predette, 

 valgono ancora pienamente. — L'esistenza è però subordinata alle riserve 

 relative alla validità del principio di Diri e hi et, la quale si presume nei 

 ragionamenti precedenti ; e la determinazione effettiva presenta poi le dif- 

 ficoltà inerenti in generale a siffatti problemi. 



Tanto più. quindi, risalta la semplicità della rappresentazione imme- 

 diata che si ha di un campo A, facendo intervenire tutti gli elementi 6, £ 

 g,Iì, a mezzo di una distribuzione F corrispondente a 6, C e di una di- 

 stribuzione G corrispondente a g, lì. — Nella soluzione su cui ci siamo 

 particolarmente trattenuti, queste sono soggette alia condizione che si abbia 

 F-h-G = in r', il che le determina completamente e rende la soluzione 

 unica. Sulle superficie che dividono t da x restano assegnate per tale 

 condizione le discontinuità F e in modo che dal valore A dato in t, la 

 somma E + (f passi al valore in t'. Infatti si ha per le proprietà che 

 si son viste 



E = — V0 = nC , U = |VU| = — jnlij 



quindi 



F ■+- G = n £ — jnlij == n|nA| — jnjnAjj = A . 



Ma la riduzione del campo A ad un campo H può farsi (§ 8) in infi- 

 niti modi assegnando a piacere il valore in z' ; e quindi la rappresenta- 

 zione di A come somma F -+- G può egualmente aversi in infiniti modi. 

 Fra questi si può in casi speciali scegliere il più conveniente, p. es. quello 

 che riduce, quando sia possibile, A alla sola parte F o alla sola parte G. 

 Nella, rappresentazione suddetta ciò avviene solo nel caso particolarissimo 

 in cui siano nulli g e li ovvero e C, nel qual caso F (per l'annullarsi 

 di G) o rispettivamente G (per l'annullarsi di F) risultano nulli anch'essi 

 in t' e riduconsi al solo spazio t. — Ora si dimostra facilmente che tutte 



