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le volte che A é lamellare puro, esso è riduttibile a F, nel senso che esso 

 può considerarsi come parte di un campo F, e tutte le volte che é sole- 

 noidale puro, esso é similmente riduttibile a G. 



Nel primo caso infatti, se si considera la prosecuzione di A in x' con 

 continuità della componente tangenziale attraverso a e quale vettore ar- 

 monico evanescente all' infinito, prosecuzione che per quanto si è visto in 

 principio di questo § risulta determinata, il campo che cosi si ottiene e 

 che comprende x-t-z' è del tipo F, e lo indicheremo con F' per distin- 

 guerlo dall'altro dello stesso tipo che interviene nella rappresentazione 

 di A per Fn-Gr alla maniera precedente, mentre adesso si ha in x A = F'. 

 Confrontando le due rappresentazioni, si vede che G in x coincide col vet- 

 tore F' — F mentre in x' coincide con — F ; il che non vuol dire però che 

 s'identifichi con un campo del tipo F, contraddicendo alla proposizione 

 già stabilita che due distribuzioni dei due tipi non possono coincidere, 

 perché G non coincide in x e x con le due parti di un medesimo campo 

 del primo tipo ma si con parti di due campi diversi pur del primo tipo. — 

 Nel secondo caso si ha similmente a considerare la prosecuzione di A in 

 x' qual vettore armonico ed evanescente all' infinito ma con continuità 

 della componente tangenziale attraverso a. Il campo che ne risulta e che 

 comprende x e x' é ora un campo del secondo tipo che possiamo analo- 

 gamente indicare con G', e si ha in x A = G': e facendo anche qui il 

 confronto con l'altra rappresentazione di A per la somma F-+-G, si trova 

 che F ora coincide in x con G' — G e in t' con — G, che sono ambedue 

 del secondo tipo ma diversi, onde ha luogo l'osservazione analoga alla 

 precedente. 



li. — Come applicazione del suesposto modo di decomposizione di un 

 campo vettoriale darò qui delle forinole generali di trasformazione per i 

 prodotti di due campi, intendendo con questo nome le quantità rappresen- 

 tate dalle espressioni 



fAftdx, f\AA!\dx, f\AA'\dx 



dove l' integrazione si riferisce ad una qualunque regione che sia campo 

 comune per A e (p', oppure per A e A'. 



Ponendo A = F-t-G, ciascuna delle tre espressioni viene a dividersi 

 in due; e cosi la prima viene a risultare delle due parti fFcp'dx, fG<p'dx, 

 per le quali sostituendo a F e G rispettivamente — V(p e jVUj e poi tra- 

 sformando colle (7) e (7") del § 4, si ottiene : 



f$(p'dx =f<pV$'dx -*-f<pn(p'da 

 fòfidx =zj)U-V<p'\dT -*-f\Vii\<p'd(T . 



