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Da queste con un metodo analogo a quello del § 4 si ottengono le 

 corrispondenti per A' messo al posto di <fi', rappresentate dalle due nuove 

 coppie 



f\FA!\dz =f<p\VA'\dt -hf<p\ìiA'\d<j 

 f\GA'\dt =jf||UVjA'|<fe H-JliUnjA'l^ 



/jFA'jdr =f(p\ VA'jcfc -*-f<p\nA'\d<T 

 f\&A'\dz =f\\TN\A'\dz +f\\XJn\A'\d<r . 



Sommando membro a membro le equazioni di ciascuna delle tre coppie, 

 abbiamo nei primi membri le quantità proposte, mentre i secondi membri 

 ci danno le loro espressioni trasformate. — Le formole che cosi si otten- 

 gono valgono in generale per qualunque decomposizione di A in una parte 

 lamellare pura ed una parte solenoidale pura, dipendente cioè la prima da 

 una funzione potenziale ^ a un sol valore e la seconda da un girante U 

 continuo. 



Volendo poi riferirsi alla decomposizione speciale di cui ci siamo più 

 particolarmente occupati e per la quale si ha Fh-G = fuori del campo, 

 alle ultime due coppie di equazioni possiamo sostituire ordinatamente le 

 forme equivalenti 



f\EA'\dz =f(pd'dT -hffó'da 

 f\GA'\dt =f\Vg\dt H-jlUh'l^ 



f\FA'\dt =f<pg'dt -*-f<pli'd<j 



JlGAVr =f\Vg'\dT -4-f\Vh'\da —fVd'dz —fòt,' da . 



Per le tre prime la riduzione é evidente, per la quarta essa si ottiene con 

 facili trasformazioni. Ma torna più spedito stabilire la stessa direttamente 

 fondandosi sulla relazione jGA'j = |A'V|U — jjA'VjUjJche per essere G = |VU| 

 si ricava applicando la (3) con riguardo alla condizione |VU| = 0, e sulle 

 formole 



/|A'V|Udr = —fWdz —fVZ'da 

 j)\A!V\V\dT = —f\Vg\dT—j\Vh'\do 



risultanti dalle (8), (8) a del § 4. 



