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 Allora le formule in discorso prendono la forma 



(20) fAftdz =f<pV(p'dz -+-f<pn<p'd(7 



-*-j\\J'V<F\dz +fiUll\(p'd<j 



(20)« J]AA'\dT=fp0'dT-4-fp?d<T 



-*-f\Vg'\dt-ì-j\m\'\d(r 



(20) a f\AA'\d>u =fps'dz-^fpìi'da 



-+-f\Ug'\dz -¥-f\TJh'\da--fV0'dz--fWda . 



Avuto riguardo alla forma del primo membro, si possono nel secondo 

 membro della (20) a permutare fra loro le quantità omonime relative ad A 

 e A'; e lo stesso può farsi in (20) a mutando però il segno. 



Tali formule sono notevoli per la loro generalità : esse comprendono 

 una serie di formole particolari che si ottengono specializzando (p',A,A'. — 

 Supponendo A, A' coincidenti, l'espressione del primo membro nella (20) a 

 si riduce a fA 2 dz. Notando che un'espressione siffatta non può annullarsi 

 a meno che non sia A — in tutto il campo, se ne deduce che le con- 

 dizioni che rendono nullo il secondo membro sono necessarie e sufficienti 

 affinché A sia nullo in tutto il campo : onde si potrebbe trarre la dimo- 

 strazione delle proposizioni del § 10. — Nella (20) a invece per A'=A il 

 primo membro si riduce a zero e resta una relazione fra (p, U e gli ele- 

 menti 0, £, g, h valevole per un campo qualsivoglia. 



È particolarmente interessante il caso che le distribuzioni A e A' ap- 

 partengano alla classe H di cui sopra e le integrazioni dei primi membri 

 si riferiscano a tutto lo spazio. Allora nei secondi membri, poiché gì' in- 

 tegrali relativi alla superficie sferica 2 svaniscono, non restano altri inte- 

 grali di superficie all' infuori di quelli relativi alle eventuali superficie di 

 discontinuità. Sostituendo a queste ultime la considerazione degli strati di 

 passaggio, giusta quel che si disse per l' addietro, si vengono ad avere 

 nel secondo membro solo integrali di spazio, e le relazioni cosi semplifi- 

 cate prendono la forma 



(20') fKtp'dv =f<pV<p'dz -+-f\U-V(p'\dz 



(20')„ f\ER'\dz =f(pd'dz -t-J]\Jg\dr =f(p'6dz -t-/|U'g|cfc 



(20') a f\ER'\dz =f(pg'dz-+-f\Vg'\dz—fW'dz = —f(p'gdz—f\V'g\dz-+-fo'0dz 



