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Ma se durante un minuto secondo passa sull'elemento di paletta un chi- 

 logrammo d'acqua, la massa m della particella acquea che vi passa sopra 

 durante un tempuscolo dt è espressa da 



m = --dt . 

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Perciò il corrispondente lavoro durante un minuto secondo è espresso 



anche da 



1 ,, dia • cosa) 



p • e = - • dt • v j- 



g dt 



= — • © • d(u • eos a) . 

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Siccome per ipotesi la velocità periferica o dell'elemento di paletta è una 

 quantità data e costante, cosi la precedente espressione del lavoro nel- 

 l'elemento di paletta, durante un minuto secondo, mentre vi passa sopra 

 un chilogramma d'acqua, può essere scritta cosi 



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p • o = - • v - diti • cos a) = - • d(u • u • cos a) . 



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Siano all'entrata del chilogramma d'acqua sulla paletta 



d = c 2 , u = u 2 , cos a = cos a 2 



ed all' uscita dalla paletta 



v = v 4 , u = ic 4 , cos a = cos a 4 . 



Ora il lavoro integrale nella paletta, oppure nel complesso delle palette, 

 tutte nelle identiche condizioni, durante un minuto secondo, mentre un 

 chilogrammo d'acqua entra ed esce dalla ruota mobile della macchina 

 idraulica, risulta 



-< r^4,u 4 , cosa, -, 



= - I d(o • u • cos a) = -(c 4 • u i • cos a 4 — c 2 - u 2 • cos ot 2 ) , 



"Jv 2 , u 2 , co9a 2 y 



espressione che deve essere negativa per le turbine e positiva per le pompe 

 centrifughe, perché per quella è l'espressione algebrica del lavoro resi- 

 stente della contropressione />, mentre per le ultime è l'espressione alge- 

 brica del lavoro motore dell' istessa contropressione. 



Supponiamo ora che nel moto permanente dell'acqua entro la macchina 



