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Non solo mi parve evidente, ma nemmeno mi fu dato dopo tante in- 

 dagini sulla mia figura 5 a il trovarne la verità. 



Dopo questi inutili pensamenti, mi accinsi a schierare tutte le 15 for- 

 inole primitive del triangolo sferico LPL X , e fra queste finalmente mi ac- 

 corsi che due di esse, combinate convenientemente, mi porgevano la (2). 



Prima di esporre queste due equazioni affine di rendere il processo, il 

 più semplice possibile, si ponga 



a = AÀ(L) — AZ(S) ; /? = /?(£) -+- A/?(X) 



e dal triangolo PLL X , quasi per determinare a , si ha 



cos LL X = cos PL cos PL X -+- sen PL sen PL X cos BPA 



da cui si trae la 



(3) cos^ = sen ft(L) sen /? -+- cos/?(L) cos/? cosa . 



Dallo stesso triangolo, quasi per determinare ip, opposto al lato PL X si ha 

 cos PL X = cos LL X cos PL -+- sen LL X sen PL cos PLL X 

 dalla quale si ha 



(4) sen/? = cos^z sen/?(Z) -+- son,a cos /?(!,) cos ip . 



Eliminando il cos,a fra le (3), (4) si ha 

 sen/? = sen 2 /?(L) sen/? -+- s'eri /?(L) cos/?(L) cos/? cosa -+- sen,a cos /?(!,) cosip 



e quindi 



sen,a cosip = sen/? cos/?(L) — sen/?(L) cos/? cosa . 



Siccome è per trigonometria piana 



cos a? = 1 — 2 sen 2 |a? ; cosa = 1 — 2 sen 8 |a 



cosi la superiore si trasforma nella 



sen^t cosi// = sen/? cos/?(L) — cos/? sen/?(L) -+- 2 sen/?(L) cos/? sen 2 |a 



e per essere sen (a? — ?/) = sena? cosy — cos x sen y si riduce la superiore 

 alla 



sen yL cos \p = sen[/? — /?(£)] -+- 2 sen /?(!,) cos/? sen 2 ]a 



