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Per una porzione qualunque del mezzo, detta II l'energia di deforma- 

 zione rappresentata da JtkIt, si avrà corrispondentemente n = 1^-1-1^: 



(5'") 21^ =fA0 2 -h Bg-)dz , 2U 2 =fBipdT 



Mediante il potenziale n si determina, come é noto, la forza elastica 

 Ydt che per effetto della deformazione viene ad agire sugli elementi dx 

 di volume, come pure la forza Ho?<r che dall' interno agisce sugli elementi 

 da del contorno della porzione che si considera, F e H essendo i valori 

 riferiti rispettivamente all'unità di volume e all'unità di superfìcie. A tal 

 uopo si trasforma l'espressione di dU.-= fdndz , che rappresenta la variazione 

 dell'energia di deformazione corrispondente ad uno spostamento virtuale <5s 

 dei punti del mezzo, in guisa da ridurla alla forma 



(6) dn = — f\m§\dt — f\ud$\da 



e si trovano cosi per F e H valori riduttibili alla forma 



(7) F = AVO — B\Vg\ , H = And — Bjngj -+- 2£j jnVjsj 



dove nella seconda n rappresenta un vettore unitario diretto secondo la 

 normale interna. 



Siccome poi dTI 2 , per quanto precede, si trasforma per intero in un 

 integrale di superficie, si vede che n % non ha influenza sui valori di F i 

 quali resterebbero gli stessi prescindendo da tc 2 e prendendo k-=.k x . Va- 

 rerebbero invece i valori di H che sarebbero allora 



(7') il = And — B\ng\ . 



Ciò posto, si ha 



(8 ) 2n = — [|Fs|dT — f|HB|#7, ^ = — [|Fs'|df— j|Hs'|d(7 



r r (D dU C r w 



(8') 2n i= — J|Fs|dT — ||Hs|d<7, ^ = — \\W\dt — J|Hs'|dcr 



dove s' = -t-. E per sottrazione si ottiene l'altra 

 dt 



dU r W 



(8") ^ = _J|(H-H)s'|(*<7. 



Posto x=z-ps'\ K=fxdr cioè denotando con x l'energia cinetica o 

 forza viva per l'unità di volume e con K la stessa per una porzione qua- 



