238 Mr. A. W. Flux on the 



cosines of the normal at </>, yfr are 



sin (/> cos yjr, sin c£ sin -\jr y —cos <£. 

 We have 



h =1 -21m$ cos yjr + h(h — l)l<l>* 



— 2h 2 (j) cos yjr[l(j) cos yjr -f wz<£ sin ^r], 

 w k = m — 2hn<j> cos -\Jr -f A(A — l)mcj> 2 



— 2/V 2 <£ cos *^r[7<£ cos yjr + m(f) sin ^r] a 



1 — n 2 

 m= n + 2h(l(f) cos -^r -f m$ sin i/r) — li(]i — \) (f> 2 



1 



A 2 

 + 2-[/(/>cos^ + m^)sin^] 2 -2/^(/) 



= lri_^(^ CO s^ + m^sin^) + A(/ < -l)i^</) 2 



+ 6/ ^ cos ^ + ;^ sin ^ ) 2 + wp] 



Putting 



U = I sin (p r cos yfr r + m sin <£> r sin y^ + n cos <// 



<i>' 2 

 = n + /</>' cos -v^' + ?>?</>' sin ^ — n^-r- + . . ., 



Hi-) 



«' = -- [sin 0' cos ^'{ v/^_i + U 2 -UH Z ]^ 

 /3'=-- [sin^sin^j *V-1 + U a -U} +«], 



««-) 



And 



„\ a=£ — (ji— /x)i')(j>' COS>Jr' — fl -/\(p l cos yfr r 



(l(j> r cos ^' + w<£' sin i/r'), 



/3=m— fo—jm 1 ) cf>' sin ^ — M f W sin yjr' 



(Ifi cos ty' + mfi sin yfr') ; 

 H 9 yl* = ^ 2 - 1 + ?i 2 — 2(/L6/i' - n) (ty' cos ^ + ™<£' sin f) 



- (fin -n) 2 (/>' 2 + 2 /W ~" (ffl cos ^ + 772^)' sin ^') 2 , 





