( 27) 



t = 1 1,60 2,53 3,20 3,63 3,88 3,99 4,04 4,04 

 w = 1 geeft dezelfde waarden als in § 4 bij <p = l. 

 to = 1 / s geeft : 



x = Q 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 

 r = 2,37 2,73 3,08 3,41 3,73 4,03 4,33 4,59 4,86 5,10 5,33 



6. Wij zullen thans nagaan, waar de in flg. 4 geteekende over- 

 gang plaats vindt. (De plaats van het punt P is ook in de figg. 1 

 en 2 ge teekend l ) ). 



Stellen wij in de vergelijking (2ö) der plooipnntslijn 1 — w = y, 

 dan wordt 



( i _ o,o + (,. + 9) f- ( 3 + (., + 9 y y f y y ) = 



0. . . . («) 



Nu moet in het te zoeken dubbelpunt -^ = en r 1 - = zijn, 



wanneer ƒ het eerste lid van (a) voorstelt. Dit geeft : 



_ 2ai (l-a-) + (1-2,0* + 3y a j(l-2«) (.*+<?) + « (l-,-){ + 



+ 3 (« + 5p)« y« (3y-2) = , (ft) 



en, na deeling door 6y (x -\- <p) : 



« (l-«) + (« + *)» y (2y-l) = ( c ) 



Substitutie van de waarde van os (1 — se) uit (cj in («) geeft: 



( 1 _ 2,,) + (,• + <p) y' f 3 + ^£^) = 0, 

 of 



a _2,0 + (,- + y) ? /V^ = («') 



1 — 2y 



Wij hebben dus »/, ,■ en <p op te lossen uit (a!), (/;) en (c). Substitutie 

 van l--2,c uit (a'), en x(l — se) uit (c) in (b) geeft, na deeling door 

 (,• + 9 )*y : 



_2(l-2y) + y./^Y + 



IQ i 



+ % 3 -^T-^Z+t 1 - 2 ^ + 3. V 2 (3y - 2) = 0, 



f x — *>y ) 



d, w. z. na vermenigvuldiging met (1 — 2y)' 2 : 



- 2 (1 - 2y)' + f (1 - 3,/) 2 + 



+ %f (1 - 2y) j — y (1 '— 3 .'/) + (1 - 2//) 2 j + 3?/ 2 (3y-2) (l-2y) a = 0, 



') Dit punt P moet meer naar links worden gedacht. In fig. i heeft hij het 

 duhbelpunt P geen raking plaats, maar snijding. 



