( §9 ) 



moeten volgens hem tellen voor 3 snijpunten van de knoopkromme, 

 dus hier van de snijkromme s, met A*0 '). 



2°. De (n,jV a -\- n % v^) punten waarin een stationnaire beschrijvende 

 van een der oppervlakken het andere ontmoet. Deze punten zijn ook 

 keerpunten op de snijkromme s, zij worden door Cremona aangeduid 

 als punten r en moeten volgens hem tellen voor 3 snijpunten van 

 de knoopkromme s met A 2 2 ). 



3°. De (n x | 2 + ra s §i) snijpunten van O l of 0. z met een der knoop- 

 krommen. Volgens Cremona ontmoet in een zoodanig drievoudig punt 

 t ieder der takken van de knoopkromme eenmaal A 3 8 ). Er gaan 

 door ieder dezer punten r 2 takken van s die op 1 -f- 0. 2 knoop- 

 kromnie is, dus telt ieder dezer drievoudige punten voor 2 snijpunten 

 van s met A 2 0. 



4°. De (»,w, -f » a o>i) knoopen van s waarin een dubbelbeschrijvende 

 van een der oppervlakken O l of 3 het andere ontmoet. Volgens 

 Cremona ontmoet in een zoodanig drievoudig punt r de knoopkromme 

 s 2 maal A 2 4 ). 



Het oppervlak 1 -\- 3 bezit nog wel meer drievoudige punten 

 b.v. de keerpunten /? van de keerkrom men en deze punten liggen 

 wel op A°0 maar niet op de snijkromme s en belmoren dus niet 

 tol de snijpunten van $ met A 3 0. 



3. Door het punt P gaan m 1 raakvlakken van het oppervlak O x . 

 Een beschrijvende van () 1 waarlangs een der m l door P gaande 

 raakvlakken raakt aan O x , ontmoet n 3 keer het oppervlak 3 . Elk 

 dezer ontmoetingspunten is een punt op de snijkromme s en is ook 

 gelegen op L."0. Een zoodanig punt van s en van A 2 telt volgens 

 Cremona voor éen snijpunt. ) De kromme s ontmoet dus A 2 nog 

 (?ft x ra s -{- m^j) keer in punten waarvoor een der raakvlakken door 

 P gaat. 



Dit geeft de betrekking : 



"i n 2 ("l + 1\ — 2 ) = m i n , + m -2 n i + 2 {«! (Il "f «>„) + «2 (Il + W l)i + 



+ 3 jn, (», + v. 2 ) 4- rc a (», + Bl )} (D) 



Uil de vergelijkingen (6') en (£)) volgt onmiddellijk: 



r = f»,», -f m,s, — 2tf — 3% (A) 



Daar de graad van een ontwikkelbaar regel vlak de rang is van 

 haar keerkromme, kan voor deze formule ook geschreven worden: 

 r — wijf, + m,r, — 26 — 3x- 



1 ) Cremona— Curtze, Oberflachpn § 108. 



2 ) Cremona — Curtze, loc. cit. § 101). 



3 ) Cremona — Curtze, loc. cit. § 109. 



4 ) Cremona — Curtze, loc. cit. § 101. 



5 ) Cremona — Curtze, loc. cit. § 99. 



