f40) 



4. De formule (D) en dus uuk de formule (A), welke nu bewezen 

 is voor het geval dat de beide oppervlakken ontwikkelbare regel- 

 vlakken zijn, gaat ook nog door als (J 1 en U., willekeurige alge- 

 braïsche oppervlakken zijn. Laat g, en v t voorstellen de graad van 

 de totale knoopkromme en totale cuspidale kromme van 2 evenzoo 

 g 2 en v 2 voor a . Een der formules van Plücker toegepast op een 

 willekeurige doorsnede van 1 geeft. 



m 1 — ra, 2 — «! — 2 gj — 3 i', , 

 of 



o = ra, 3 — «, — m 1 — 2 g, — 3 »j. 

 Eveneens geeft een willekeurige doorsnede van a 



o = ra 2 2 — ra 3 — m 2 — 2 g 2 — 3 i> 2 

 dus 

 o = ra 2 (w, 3 — ra, — m, — 2 g, — 3 Dj) -f ra, (ra a a — ra a — ■m 1 — 2 g 2 — 3 v,) 



of 



«i«»( n i + n a — 2)=wi 1 m 2 -f »i a ra, + 2(ra,g a -f ra s g,) -f- 3 ( w i»' a +« a v 1 ). . . . (Z>') 



waaruit met behulp van formule (B) volgt formule (.4) voor de 

 willekeurige oppervlakken 0, en a . 



Als 2 een plat vlak is wordt n t = 1 en m 2 = 0, terwijl de 

 snijkromme s een vlakke doorsnede wordt en de rang r van s over- 

 gaat in de klasse van de vlakke doorsnede. De formule (A) geeft 

 dus voor die klasse 



r = m l — 2 é — 3 y w . 



Wat inderdaad de klasse is van een doorsnede van 1 met een vlak 

 dat 0, in ó punten gewoon raakt en in -/ punten een stationair 

 contact heeft met O x . 



5. Als 3 een oppervlak van den tweeden graad is en 1 is van 

 den graad n en van de klasse m, geeft de formule (A) voor den rang- 

 van de snijkromme : 



r = 2 (m + ra)^- 2 d - 3 X . 



Als O a een quadratische kegel 7v 3 is kan deze formule als volgt 

 nog eens ter controle direct bewezen worden. 



De rang van de snijkromme s is het aantal harer raaklijnen dat 

 ontmoet een willekeurige rechte dus ook een beschrijvende /van K*. 

 Elke raaklijn van s, die de beschrijvende / ontmoet, heeft met den 

 kegel A'" 2 gemeen 3 punten, te weten : de 2 opeenvolgende die zij 

 met s gemeen heeft en haar ontmoetingspunt met /, tenzij dat het 

 ontmoetingspunt samenvalt met het raakpunt aan s. Elke rechte, die 

 met A"' 2 3 punten gemeen heeft, ligt geheel op A" 2 . De eenige raak- 

 lijnen van 6', die l ontmoeten zijn dus de beschrij venden van A" 2 , 

 die tevens raaklijnen van s zijn en de raaklijnen aan s in haar snij- 



