( 51 ) 



voor een op haar gelegen punt Znog <le betrekking a,, a z -\-l b,, b z =0 

 geldt. De in S rakende rechten t t behooren dus tot het bicpiadratische 

 kegelvlak 



n — 1 ti — 3 3 h-3 ,» — ! 3 . 



a„ o,/ a : L> z — a,/ o (/ a- o- = O . . . . (o) 

 Daar de kegelvlakken (2) en (3) de raaklijn s, voorgesteld door 



«y «. = , b,, b : = , (4) 



gemeen hebben, zal S raakpunt zijn van elf vierpuntige raaklijnen. 



De vergelijkingen (2) en (3) stellen, als a y = en b y — is, de 

 figuur voor, welke gevormd wordt door het raaklijnenoppervlak (s) 

 van o en het regelvlak t 4 der rechten t,,, die hun raakpunt op o 

 hebben. 



Om den graad te bepalen van t 4 , zoek ik het aantal snijpunten 

 der bedoelde figuur met de rechte c 3 = 0, s 4 = 0. Substitutie in (2) 

 en (3), en eliminatie van z x en z 3 , levert dan een vergelijking, die 

 de coëfficiënten in (2) en (3) achtereenvolgens in de graden 4 en 3 

 bevat. Derhalve is de resultant in de coördinaten y van den graad 

 4 (2n — 3) -j- 3 (2n — 4) of 14« — 24. Het aantal snijpunten is dus 

 2« 5 {In —12). 



Dezelfde handelwijs toepassende op (4), vind ik voor den graad 

 van (s) het bekende getal 2ra 2 (n — 1). 



De vierpuntige raaklijnen, die hun raakpunten op de basiskroinme 

 o hebben, vormen een regelvlak van den graad 2» 2 (Qn — 11), 

 waarop o elfvoudig is. 



Voor n = 3 gaat dit regelvlak over in de meetkundige plaats der 

 rechten op de exemplaren van een (F 3 ), dus in het regelvlak der 

 trisecanten van o\ dat van den graad 42 is. Voor 2»' 2 [Qn — 11) 

 vindt men nu 126, wat in overeenstemming is met het feit, dat elke 

 trisecante voor drie punten S als rechte t 4 dienst doet. 



Op elk oppervlak F" vormen de raakpunten P t van vierpuntige 

 raaklijnen t t een kromme van den graad n (lln — 24). Daar a blijk- 

 baar een elfvoudige kromme is van de m. pi. der tot de F" van 

 den bundel behoorende raakpunten P 4 , heeft deze m. pi. met elk 

 F" gemeen een m. pi. van den graad n(lln — 24) -f- ll« s . 



De raakpunten van vierpuntige raaklijnen vormen een oppervlak 

 van den graad 2 (lln — 12). 



Voor n = 3 vindt men weer het trisecantenregelvlak van den 

 graad 42. 



&^ 



3. Daar de raaklijnen t„ die door een punt Z gaan, een kegel- 

 vlak van den graad 2>n (n — 2) vormen, en twee hoofdraaklijnen 



