( 161 ) 



betrekking gevonden tusschen de waarden eener functie F(r) op de 

 3 tijdstippen, hare tweede afgeleiden naar den tijd F(t) op dezelfde 

 tijdstippen en de beide tusschen tijden T,enT r De waarde der onder- 

 staande uitdrukking : 



«, fa+% r ^ h ) - ^ (f % +f\ ^±^1 +t 3 (f % YK 



in welke t s = t, -f t 3 , is namelijk van de 6 e orde der tussehentijden. 

 Ik zal ter aanduiding van de multiplicatoren der tweede afgeleiden 

 in deze uitdrukking de letters C\, C 2 en C 3 gebruiken en stellen: 



12 ' a 12 ' ' 12 



Met verwaarloozing van termen der 6 e orde bestaat dan voor eene 

 willekeurige functie van den tijd de betrekking : 



x x F t - C.F, - r„F, - C;P % + r,F 3 - CJ\ = . . (IV) 



mits deze functie en hare eerste 4 afgeleiden vloeiend en eindig zijn 



binnen het tijdvak t s . 



Deze formule toepassende op den heliocentrischen afstand r en op 



r\ verkrijg ik benaderende uitdrukkingen voor den parameter p, en 



de groote as a der elliptische baan. Uit de beide bekende differen- 



2 p 1 

 tiaal vergelijkingen rr 3 -f r = p en r* = , wordt door p 



r »' 2 a L 



te elimineeren, eene differentiaalvergelijking gevonden, die zich gemak- 

 kelijk laat herleiden tot : — (?- 2 ) = 2 f }. Volgens de boven- 



ar 2 \r aj 



staande betrekkingen behoort bij F—r, F =- — en bij F=r", 



"\r af 



Indien als vroeger z gesteld wordt voor l /,. 3 , levert de substitutie 

 van F = r in formule IV de volgende vergelijking op ter bepaling van p 



Vi — X -J\ + Va — Ci 2 i 0> — *i) — C,z 2 (p — r t ) — C 3 2 3 (^ — r s ) = 

 waaruit : 



(T t + C^O r, - (r s - C A ) r, + (r 3 + C,*,) r, 



^, + ^, + Ca ' • (") 



Men verkrijgt door de substitutie ^ = ?- 2 in IV de vergelijking : 



V 2 — T 2 V + V 8 a 



waaruit : 



<-WHWH)- 



