( 1(»2 ) 



r, r„ r. 



{VI) 



2(C X -f C, + C.) 



Het, bij gebruik van deze uitdrukkingen voor n en — , verwaar- 



a 



loosde stuk is van de 3 L ' orde der tusschentijden. 



1 

 Ik zal nu aantoonen, hoe men van deze waarden voor p en - 



a 



kan partij trekken ter berekening van de driehoeksverhoudingen. 



In de vorige mededeeling toonde ik aan, dat het oppervlak van 



driehoek PZP l beschouwd als functie van r = k {t — t t ) voldoet aan 



de differentiaalvergelijking F -f- z F = 0. Aan dezelfde differentiaal- 

 vergelijking voldoet ook het oppervlak van driehoek P„ZP, beschouwd 

 als functie van t = k {t 3 — t) m Beide oppervlakken kunnen worden 

 uitgedrukt naar Mac Laürin in de reeks der opklimmende machten 

 van t. Indien de veranderlijke t de waarde k (t. 2 — t t ) = t 3 aanneemt, 

 gaan beide driehoeken in P 2 ZP l over; men zal derhalve een e nieuwe 

 reeksontwikkeling kunnen verkrijgen voor 2 Inh. A P„ZP l , door in 

 de som der eerstgenoemde reeksen f — t 3 te stellen. Uit die nieuwe 

 reeks laten de termen der even machten zich gemakkelijk verwijderen. 

 Overeenkomstig dit plan geef ik hier eerst eenige hoogere afgeleiden 

 der functie F op, uitgedrukt in F, F, z en afgeleiden van z naar 

 dezelfde veranderlijke, naar welke F is gedifferentieerd. 



pm —_ èF _ z p 



F™ — (z 3 — z)F — 2* F 



F v — (±zê — * ra ) .F +(**" — 3z)F 



F xl — (— z* + 4~ 2 + Izz — z lv ) F + 2 (Bzz — 2z m ) F 



F va = ( )F-\- (I3zz -f 10i 2 — 5c ,v — z*) F. 



driehoek PZP, 

 Van de functie - -i = F\k(t—t 1 )]—F(r) zijn voor t = 



VP 



de waarde en die der eerste afgeleide' bekend, nl. F„ = en F = -f- \. 



De bedoelde reeksontwikkeling voor LPZP l is dus : 



APZP, Ir 1 t» .r* 1 3 t« 2z^ X \ 



+ 1 (18»,*, + 1(>V - 5z ™ - *,') | +ƒ ~ f™ (r-«) du . 



