( 164 ) 



~t~ Va ~ 'la « 



Daar j u f" (m) du — O en ƒ" (m -f «) — /" (m) = ( f m (m -f v) dv, 



-V 3 +7, 



mag in de plaats van I u ƒ" (rn-\- u) du, de dubbelintegraal 



+ 7a « ~ Vs 



Im^m I ƒ m (m -f v) dv gesteld worden, welke laatste door omkeering 



-7* ° + T A +7, 



van de volgorde van integratie, overgaat in I ƒ m (m + ») *' I u du. 



-7, 



Nu ga ik de integratie naar u volvoeren, waarna ik de volgende 

 betrekking verkrijg: 



+7, 

 ƒ (</) - ƒ (*) = y [/' (2/) + /' W] - y ƒ / In 0» + «0 ( T ' - 4 O *■ 



-V. 



Men kan de bewerkingen herhalen en zal dan vinden: 



M -ƒ(*) = f L/'(2/) +/(*)] - ^ U ul in) +/ m («)] + 

 +,7, 



+ 3§4 J**' _ 4 " 2) (5 T ' ~ 4mS)/V (W + ta) dw ' 



-7, 



De ontwikkeling kan op de aangegeven wijze gemakkelijk worden 

 voortgezet, maar voor het door mij beoogde doel gaat de boven- 

 staande ontwikkeling ver genoeg. Volgens deze formule ^ — *, 

 vervangende door : 



T T 3 



-^- (z 3 -|- 5\)— -ï- (r a IV -f ^! IV ), verwaarloost men termen van de 

 5 e orde, en (3 2, z, — 2 £ 2 m ) — 3 (z, ê 1 — 2 s^ 111 ) vervangende door 

 ■J (3-Y + 3* a S 3 — 2z 2 IV -f 8.y + 3^2, — 2 Sl lv ), verwaarloost men een 



stuk van de 3 e orde. Ik stel mij voor de reeksontwikkeling voor 



AP ZP 



2 \ — - bii de term in t. 7 als laatste af te breken, dan brengen 



l/p > 5 



de bovengenoemde vervangingen in de orde van benadeling geene 

 verandering. Zoo wordt de volgende benaderingsformule verkregen : 



