(165) 

 2_ KT" - T 2 — 37 + i 2 ^ 2 +*. + .*i +*iJ57 



'3 



77 



De ontwikkeling is ten opzichte van ^ en 2 2 en de afgeleiden 

 van deze geheel symmetrisch, en splitsbaar in twee stukken, die 

 overeenkomen in vorm en die elk behalve van t 3 alleen afhankelijk 

 zijn van de waarden van z en de afgeleiden van z in één punt. 



Als ik de onderstaande reeks: 



r - *i 57 + (V + 2*1) ir - ( 8 *A + n V + 8 2 "i 17 + V) 77 ■ • 



in welke de oneven machten der variabele r optreden, aanduid 

 door U l {r) en de overeenkomstige reeks voor z a en afgeleiden door 

 U 3 (t), dan wordt: 



AP ZP 



en de verhoudingen der driehoeken laten zich dan op de volgende 

 Avijze in zulke functiën U uitdrukken. 



hP 2 ZP 1 _ _ Ufr,) + U,(r 3 ) 



LPJSP x - n, ~ ^(r.) + «7.(r,) • • * ' {VUa) 

 en 



AP 1 ZP 1 _ _ U,( Tl ) + Z7,( Tl ) 



AP.ZP, - "* - ^(r.) + tf 3 (r 2 ) * * * • {VUb) 

 In de reeksen Z7(t) komen slechts zulke differentiaal-quotiënten 



voor, die rationaal kunnen worden uitgdrukt in p en -. Met be- 



a 



hulp van de bekende differentiaalvergelijkingen van de l e orde en de 

 2 e orde voor r 



P = ----?- en *=*--- 

 r a r* ?•' r 1 



verkrijgt men door te differentieeren z = — 



z = Bz*(9 — 4- — 5^) 



zz 40 è 3 



terwijl uit de differentiaalvergelijking z m = 5 zz door 



z 9 z 2 

 \ 



