( m ) 



differentieeren naar t en elimineeren van : m de volgende uitdrukking 

 voor z ÏV gevonden wordt. 



/ J 3 ■ z P 20 z :" 40i*\ 



z« = — z' 6- -] 5 1 ) 



V z* s* z* 3 .-'e' T 3 z "J 



1 

 Waar nu — , p en de 3 heliocentrische afstanden r bekend zijn, kunnen 

 a 



s" 1 , z en z lY in elk der 3 punten P,. 7 J 2 en P 3 becijferd worden. 



Voor eene cirkelvormige baan zijn de afgeleiden van z alle gelijk 



sin r \/z 



nul en de functie U gaat over in — . Volgens bovenstaande 



l/s 



ontwikkelingen kan voor eene elliptische baan als benaderingsformule 



voor U, die de 6° macht van den tusschentijd nog omvat, dienen : 



sin x \/z t 5 / r p 



u — 



t 5 / r »\ 



+ ü*\?-'ï-*'} ■ ■ {VIH) 



Met behulp van de waarden dezer functiën U 1 U 3 U, voor de 

 waarden r 1} t 2 en t 3 van het argument t, verkrijgt men voor ra, en 

 n s waarden, die de termen van de 5 e orde der tusschentijden omvat- 

 ten ; terwijl de benadering zich uitstrekt, tot de 6° orde der tusschen- 

 tijden als aan de bovenstaande uitdrukking van U toegevoegd wordt : 



X — z 3 (— P. — 120(i + 170P. 2 -f 340^ft — 1020(x s ). 



De drie A's en (i's in deze correctietermen der drie U's beteekenen : 



r 



3 / r 



A = - ( 9 — 4 - 



2 V a 



,•=42- '— L\ 



V a r J 



Wiskunde. De Heer Korteweg biedt een mededeeling aan van den 

 Heer W. A. Versluys : „Over het aantal gemeenschappelijke 

 raaklijnen van een kromme en een oppervlak." 



(Mede aangeboden door den Heer P. H. Schoute). 



§ 1 . Zij C, een algebraïsche vlakke kromme van de klasse r, en Ö 2 

 een algebraïsch oppervlak van de klasse m 2 . Iedere raaklijn van C\, 

 die ook aan 0. 2 raakt, raakt aan de snijkromme s van 0„ met het 

 vlak V van C\, en omgekeerd is iedere gemeenschappelijke raaklijn 

 van C\ en s tevens een gemeenschappelijke raaklijn van C\ en 3 . 

 Daar de snijkromme s is van de klasse m 2 , zoo is het aantal ge- 

 meenschappelijke raaklijnen der krommen C, en s en dus het aantal 

 gemeenschappelijke raaklijnen van C\ en 3 gelijk aan r l m a . 



