( 167 ) 



Boven is aangenomen dat liet vlak V van (\ geen bijzonderen 

 stand inneemt ten opzichte van 3 . Raakt liet vlak V in rf-punten 

 gewoon en in x-puntcn stationnair aan O a , dan is de snijkromme s 

 niet meer van de klasse m„ maar wordt de klasse van .v gelijk aan 



Het aantal gemeenschappelijke raaklijnen van de krommen C\ en * 

 is nu 



r, (m, - 2ó - 3 X ). 



Ieder der i\ raaklijnen uit een punt 6 of x getrokken van < \ 

 is een raaklijn aan O s , die C\ raakt maar behoort niet tot de ge- 

 meenschappelijke raaklijnen van C\ en s. In § 8 zal bewezen worden, 

 dat ieder gewoon contact 6 en ieder stationnair contact / van het 

 oppervlak 0. 2 met het oppervlak 1 gevormd door de raaklijnen 

 van (\ aanleiding geven tot ééne respectievelijk voor 2 en 3 tellende 

 gemeenschappelijke raaklijn van (\ en 0. 2 . Als C 1 een vlakke kromme 

 is beschrijft de raaklijn van C,, i\ maal het vlak I" der kromme. 



Ieder gewoon contact 6 geeft dus nog 2i\, en ieder stationnair 

 contact x geeft nog Sr, gemeenschappelijke raaklijnen van C, en 2 . 

 Het totale aantal gemeenschappelijke raaklijnen van C, en <>. 2 is 

 bijgevolg wederom 



r x (m, _2rf-8x) + 2rfr 1 +8 X r 1 = r, m 2 . 



Raakt het vlak V van C\ het oppervlak volgens een lijn clan is 

 iedere raaklijn van C\ tevens een raaklijn van S) zoodat, voor 

 dezen bijzonderen stand van C\, het aantal gemeenschappelijke raak- 

 lijnen oneindig groot is. Deze bijzonderheid vertoont zich bijvoor- 

 beeld als het oppervlak 2 on (.wikkel baar is en V een raakvlak 

 van O a is. Evenzoo raakt iedere raaklijn van C\ 2 maal aan 2 als 

 O t een tore is en V samen valt met een der beide vlakken, die 

 O t volgens een cirkel aanraken. 



Indien C\ een ruimtekromme is, dan is het aantal gemeenschap- 

 pelijke raaklijnen van C\ en 0. 2 nog i\ wi 3 waarin i\ is de rang 

 van C\. Dit zal eerst voor eenige bijzondere krommen en opper- 

 vlakken bewezen worden en daarna algemeen aangetoond worden. 



$ 2. Als O t is een kegel met top T, dan wórdt iedere gemeen- 

 schappelijke raaklijn van C\ en G> 2 geprojecteerd uit 7' op een 

 willekeurig vlak V, niet door T gaande, als een gemeenschappelijke 

 raaklijn van de projectie p 1 van C\ op V en van de doorsnede s s 

 van <)„ met V, en omgekeerd. Daar />, en s 2 respectievelijk van 



!) Versluys, Kon. Akad. v. Wet, te Amsterdam. Verslag d. Verg. 27 Mei 1905. 



