( 171 ) 



Door een evenwijdige verplaatsing van liet x=0 vlak, kan dit 

 gebracht worden door een der raaklijnen van C u die de A'-as lood- 

 recht kruisen. Voor f substitueerend / + q kunnen wij q zoodanig 

 kiezen dat deze, in 't vlak x=0 gelegen raaklijn van L\, overeen- 

 komt met de waarde (=0. De vergelijking (B) is dan overgegaan 

 in een vergelijking (B'] waarvan voor t=0 alle wortels x nul worden. 



De eerste vergelijking (A) 



A x + B e Cy — B 



il = of <V = 



* C A 



moet nu voor t=0 overgaan in x±=0, zoodat C en B, na de ver- 

 andering van variabelen, t als factor moeten bevatten, en .1 niet 

 deelbaar is door t. Daar de projectie op het vlak ,r= 0, van de in 

 dit vlak gelegen raaklijn, nog iedere willekeurige lijn kan zijn, en 

 C nul wordt voor t=0, zoo moeten ook D en E nul worden voor 

 /=<). In de vergelijking {B') is dus de coëfficiënt van x n deel- 

 baar door t en de coëfficiënt van ./"' is deelbaar door t "-'. 



Volgens Salmon 1 ) is nu t = een n (n — i) voudige wortel van 

 de discriminant van vergelijking {B'). Voor ieder der i\ bijzondere 

 raaklijnen van C\, die loodrecht op de A'-as staan bezit dus de 

 discriminant van vergelijking (Z>) een n (n — 1) voudigen wortel. Daar 

 die discriminant 2/'; n (n — 1) wortels bezit blijven er nog i\ n {n — 1) 

 wortels over met elk van welke overeenkomt een vergelijking (B), 

 die een dubbelwortel bezit. Er zijn dus i\ n (n — 1) raaklijnen van 

 Cj, die ook raken aan O. Daar O geen dubbelrechten bezit is de 

 klasse in = n (« — 1). Het aantal gemeenschappelijke raaklijnen van 

 C\ en O is dus als boven 



r 1 vi. 



§ 5. Tot dus ver is verondersteld dat C\ geen bijzonderen stand 

 inneemt ten opzichte van O. Voor bijzondere standen van C\ kunnen 

 2 of meer der gemeenschappelijke raaklijnen van C\ en O opeen- 

 volgende raaklijnen van C\ worden. Zij t een raaklijn van C, die 

 in P raakt aan O en zij een op t volgende raaklijn van C l ook 

 een raaklijn van O. Het ontwikkel baar regelvlak O x , gevormd door 

 de raaklijnen van C\, en het oppervlak O zullen elkaar nu in P 

 raken. Er zal nu onderzocht worden wanneer dit contact gewoon 

 en wanneer stationair is. 



Ter vereenvoudiging neem ik voor L\ de ruimtekubiek C' 

 (x=p-\- t,y = f,z'=f). Het ontwikkelbaar regelvlak O x , of O 4 

 heeft nu tot vergelijking 



- 2 - 6 (•'■' + p) // - + 1 f + 1 (•'• + 1'Y z - 3 (x + pf !f = o, 



l ) Modern Higher Algebra, § 111, noot. 



