( 266 ) 



ruimte zich ten aanzien van hunne projecteerbaarheid verschillend 

 gedragen al naar gelang zij binnen of' buiten den kegel liggen ; voor 

 een punt P binnen den kegel sluit de projecteerende straal OP mei 

 OO x l ) een scherpen hoek in die kleiner is dan de parallelhoek, 

 waaruit volgt dat OP (of wellicht het verlengde van PO over O heen) 

 het tafereel moet ontmoeten ; het snijpunt P' is de centrale projectie 

 van P. Voor P buiten den kegel echter is de scherpe hoek tusschen 

 OP en 00 x grooter dan de parallelhoek; OP is dus nu ten opzichte 

 van t divergent, waaruit volgt dat punten buiten den kegel in het 

 geheel geen projecties bezitten ; die van punten op den kegel daaren- 

 tegen bestaan wel, doch liggen op oneindigen afstand. 



Uit de omstandigheid dat punten buiten den parallelkegel niet 

 projecteerbaar zijn behoeft niet de gevolgtrekking gemaakt te worden 

 dat deze punten dus door Centrale Projectie niet te bepalen zijn; 

 wordt zulk een punt bijv. opgevat als het snijpunt van twee rechten, 

 en zijn deze door Centrale Projectie wèl te bepalen, dan zal ook 

 langs dezen indirecten weg hun snijpunt bepaald zijn. 



3. Laat eene rechte / in een punt D van r loodrecht staan op t. 

 Daar ook de lijn OO l loodrecht staat op r is het mogelijk door / 

 en 00 1 een vlak te brengen, welks doorgang e de verbindingslijn 

 is van O x met D. Dit vlak zal den kegel x snijden volgens twee 

 beschrijvende lijnen, ■p 1 , p 3 ; wij nemen nu aan dat / deze rechten 

 snijdt in twee punten J\, P„, en - - om de gedachten te bepalen — 

 dat P x tusschen Ü en P 2 ligt. De rechte / bezit twee oneindig verre 

 punten, V lao , V. ia ,, die beide binnen den parallelkegel liggen; onder- 

 stellen wij dat V la) onder het tafereel, V. iXi er boven ligt, dan is 

 dus de opeenvolging der punten van / deze: V laB , D, P x , P. 2 , F" Soo . 



De projecteerende straal V lx snijdt t in een punt V\ van e, 

 dat tusschen D en O x ligt; wij zullen het het eerste vluchtpunt van 

 / noemen. Evenzoo zal de straal OV iaj , over O heen verlengd, de 

 lijn e in een punt V\ snijden, zoodanig' gelegen dat <> 1 tusschen 

 V\ en V\ ligt; wij zullen V\ het tweede vluchtpunt van /noemen. 

 Het punt 1 ligt niet in het midden tusschen V' x en V\, maar 

 integendeel dichter bij V\\ indien wij namelijk uit O de loodlijn 

 OS op / neerlaten, ontstaat een vierhoek met drie rechte hoeken, nl. 

 bij O r , 1) en 5, en hieruit volgt dat de vierde, dus / SOO x , scherp 

 is. Nu is OS de bisectrice van / ^i»OF, x , en dus de loodlijn in 

 O op OS die van ^/ V\OV\; deze loodlijn komt, aangezien 

 / /SOO l scherp is, tusschen 00 1 en OV\ te liggen, en hieruit volgt 



l ) Onder 00^ verstaan wij de naar weerskanten onbegrensd verlengde rechte, 

 onder OP daarentegen een van uitgaanden halfstraal. 



