( 268 ) 



met 00 1 samenviel, in e zoodanig dat zij steeds in D loodrecht 

 blijft op e, en wel naai' de zijde van P' ' l00 toe (en dus van P' iaa af), 

 dan wordt de loodlijn DT op p^ steeds grooter, en dus (zie N". J) 

 de parallellioek TDP' ln steeds kleiner; zoodra nn de loodlijn DT 

 eene zoodanige lengte heeft verkregen dat de bijbehoorende parallel- 

 hoek juist 45° is, dan wordt ook het complement 45°, en dus / 

 eveneens, maar aan de andere zijde van DT vergeleken met e, // /v- 

 l zal dan p 1 nog steeds in een eindig punt l\ snijden, want daar 

 zij bij D den driehoek 00 1 P' lao binnentreedt, het punt P lcc natuurlijk 

 niet bevat, en ten opzichte van 00 1 divergent is, kan zij den drie- 

 hoek slechts verlaten in een eindig punt van p l ; maar zij zal /> 2 

 snijden in een oneindig ver punt P 1<a , dat dan tegelijk V la , is. Haar 

 projectie bestaat dus uit het stuk der lijn e van V' x over D naar 

 P la> , en het geïsoleerde punt / J ' 2 = V' tXi ; ook nu echter is zij 

 door twee der drie punten D, V x , V' ' la> bepaald. 



Het punt D ligt nu op een zekeren afstand r van 1 ; beschrijft 

 men om 1 als middelpunt met r als straal een cirkel in t, en richt 

 men in alle punten van dien cirkel op r de loodlijnen op, dan 

 ontstaat een oppervlak dat wij een omwentelingscylinder zullen 

 noemen, en waarvan de genoemde cirkel de keelcirkel is ; de rechten / 

 nu (]t) die binnen dien cylinder liggen, hebben twee verschillende 

 vluchtpunten (niet uitzondering natuurlijk van OO x , wier projectie 

 een enkel punt is) ; de rechten / op den cylinder hebben een eindig 

 en een oneindig ver verwijderd vluclitpunt, en de rechten / buiten 

 den cylinder missen het tweede vluchtpunt. 



Wat den vorm van den cylinder aangaat is het gemakkelijk in 

 te zien dat het vlak t* (zie N". 1) een asymptotiscli vlak is ; en 

 daar t zelf blijkbaar een vlak van ortliogonale symmetrie is, zal het 

 vlak t**, dat in het spiegelbeeld X ** van O* ten opzichte van t 

 op de lijn 00 l loodrecht staat, een tweede asymptotisch vlak zijn; 

 de afstand dezer twee vlakken is dus 4J. 



5. In de Euclidische Meetkunde zijn de rechten Jt tevens diegene 

 die evenwijdig zijn aan 00^ doch in de hyperbolische Meetkunde 

 is dit anders; hier heeft men de rechten te beschouwen die met 00 1 

 het onder het tafereel gelegen oneindig verre punt V Xa> , en diegene 

 die met <JU 1 het boven t gelegen punt V ivi gemeen hebben. Eene 

 rechte / van de eerste soort, en die zich slechts weinig van OO ï 

 verwijdert, heeft een doorgangspunt JJ, twee verdwijnpunten P u P s , 

 en een tweede oneindig ver punt dat binnen den kegel x ligt; haar 

 eerste vluchtpunt valt samen met X1 terwijl het tweede op DO x 

 zoodanig gelegen is dat O l tusschen D en dar punt in ligt. 



Wordt de loodlijn OS, uit op / neergelaten, steeds grooter, dan 



