( 2fi9 ) 



is de eerste bijzonderheid die zich voor kan doen deze, dat / even- 

 wijdig- wordt aan de in liet vlak < >/ gelegen beschrijvende lijn p 2 

 van den kegel x ; zij slaat dan loodrecht op de bisectrice van den 

 stompen hoek gevormd door p 2 en 00 1 . Alle rechten die deze eigen- 

 schap bezitten vormen een asymptotischen omwentelingskegel ') met 

 top T r ïaL , terwijl t* een asymptotisch vlak is; als basiscirkel kan 

 men een cirkel met eindigen straal in r verkrijgen. Voor de be- 

 schrijvende lijnen van dezen kegel valt het tweede verdwijnpunt 

 met het tweede oneindig verre pnnt samen; de projectie bestaat dus 

 uit het oneindige stuk O^DP' lQ0 , en het geïsoleerde tweede oneindig 

 verre punt dezer rechte. 



Voor rechten / buiten dezen kegel verdwijnt dit geïsoleerde pnnt, 

 en daarmede het tweede vlnchtpunt; ter harer bepaling blijven echter 

 over /), en het eerste vlnchtpunt O x . Nu kan echter, indien de 

 loodlijn OS steeds aangroeit, / evenwijdig worden aan p x , en daarmede 

 aan e of aan t; zij staat dan loodrecht zoowel op de bisectrice van 

 den scherpen hoek tnsschen p^ en OO x , als op die van den rechten 

 tusschen e en O x V la: _, welke bisectricen dus onderling divergent 

 zijn. Alle rechten / die deze eigenschap \ ertoonen vormen een tweeden 

 asymptotischen omwentelingskegel, voor welken nu echter r het 

 asymptotische vlak is; zij hebben een oneindig ver doorgangspunt, 

 maar zijn niettemin dooi' dit punt en het eerste vlnchtpunt ö a bepaald. 



Ligt / nu ook buiten dezen tweeden kegel, dan wordt zij ten 

 opzichte van r divergent, en verliest zij dus haar doorgangspunt D; 

 doch nu komt haar tweede oneindig verre pnnt weer binnen den 

 kegel y. te liggen, waardoor het projecteerbaar wordt, zoodat in dit 

 geval / twee vluchtpunten doch geen doorgangspunt bezit; de beide 

 vlnchtpunten zijn echter ter harer bepaling voldoende (zie N ü . 3). 

 De bijbehoorende oneindig verre origineelen liggen beide onder het 

 tafereel; in verband met het voorgaande zou het derhalve, om ver- 

 warring te voorkomen, verkieslijk zijn te zeggen dat / in dit geval 

 twee „eerste oneindig verre punten", en dus ook twee „eerste vlucht- 

 punten''' bezit. 



De rechten die het tweede oneindig verre pnnt l r 2a3 van 00 1 

 bevatten gedragen zich op soortgelijke wijze; men vindt weer twee 

 asymptotische omwentclingskegels, één met het asymptotisch vlak t, 

 een tweeden met het asymptotisch vlak t*, en eindigt met rechten 

 met twee „tweede vlnchtpunten", en zonder doorgangspunt. 



l),'l/t, September 1905. 



!) H. Liebmann, „Nicliteuklidisclie Geometrie", Sammlung Schubert XLIX, p. 63. 



