( 294 ) 



Wiskunde. - - De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan van 

 den Heer Dr. Z. P. Boüman : „ Bijdrage tot de hennis van den 

 tetraedralen comj) lex. ' ' 



(Mede aangeboden door den Heer Gardinaal). 



§ 1. Wanneer voor een willekenrigen straal uit een tetraedralen 

 complex Pj het snijpunt met het tetraëder-vlak Ak Ai A m voorstelt, 

 dan is : 



waarin R de gegeven dubbelverhouding van den complex voorstelt 

 en pi (/ = !.. 6) de PiAJCKER'sche lijncoördinaten zijn. 



Door gebruik te maken van de noodzakelijke voorwaarde voor 

 eiken complex-straal, n.1. 



Pi Pi + 1\ lh + Pi lh = 

 wordt de vergelijking van den complex : 



APiP* + B PtPs + C PsP« = Oi 



waarin de dubbelverhouding gegeven is door: 



B-A 



Een gegeven tetraëdrale complex kan steeds projectief' getransfor- 

 meerd worden in een anderen, met dezelfde dubbelverhouding ten 

 opzichte van de vlakken van 't rechthoekig assenkruis en het vlak 

 in 't oneindige. 



§ 2. Na 't uitvoeren dezer transformatie kan onderzocht worden 

 of een oppervlak met twee onafhankelijke parameters te vinden is, 

 zoodanig, dat de normalen, die in een willekeurig punt opgericht 

 kunnen worden op 't oo 1 aantal oppervlakken, gaande door dat punt, 

 stralen zijn van den gegeven tetraedralen complex. 



We nemen daartoe op eiken complex-straal de beide bepalende 

 punten oneindig dicht bij elkaar, zoodat dus elke complex-straal 

 bepaald wordt door één punt (x, y, z) en de richting (d.c, dy, dz) in 

 dat punt. De lijncoördinaten nemen dan den vorm aan : 



Pj — ai dy — y da, p 2 = y dz — s dy, p s =: z dx — ie dz, 

 Pt = — dz, p s = — dx, p 6 = — dy. 



De vergelijking voor den complex wordt dus : 

 A (.« dy — y dx) dz 4- B (y dz — z dy) dx -|- C (z dx — x dz) dy — 0. 

 Zal nu elke complexstraal loodrecht staan op een oppervlak 

 z=f(x,y), dan moet voor eiken straal in elk punt van 't oppervlak : 



