( 295 ) 



dx : dy : dz = p : q : — 1 , 



dz dz 



waar p = ^~ , o = t-. 

 öic oy 



De differentiaal-vergelijking van het oppervlak wordt dus: 



- pj* (B - C) + y^ (.4 - 3) + 09 (C - A) = 

 of 



" p 72—1 " q l—R 

 De complete integraal met twee parameters C en C\ wordt : 



Zij stelt een oppervlak van den vierden graad voor. 



1 



Uit de vergelijking blijkt, dat voor R = — het oppervlak 't zelfde 



blijft ; alleen de X- en F-assen zijn dan verwisseld. (Dit is meet- 

 kundig direct duidelijk). We hebben 't oppervlak dus alleen te onder- 

 zoeken voor b. v. R > 1. 



§ 3. De vergelijking van den complex-kegel in een bepaald punt moet 

 uit die van het oppervlak gevonden kunnen worden, omdat die kegel de 

 meetkundige plaats is der normalen aan het oo 1 aantal oppervlakken, 

 gaande door het beschouwde punt. Stellen «, /?, y de richtings-cosinussen 



van een complex-straal in t punt x x , y x , z x voor, dan is p = , 



y 



Dit substitueerende in de differentiaal-vergelijking en « en /3elimi- 

 neerende door middel van de vergelijkingen van den complex-straal, nl. 



a p y 



vïnüen we voor den complex-kegel : 



(K-l) s, {x-xj {y-y x ) - Ry, (»-*,) (*-*,) + «, (y-y,) (*—*,) = 0. 

 Daar üe coördinaten-vlakken het singuliere oppervlak van den 

 cumplex vormen, moet de complex-kegel ontaarden voor elk punt 

 van een dezer vlakken. Voor 't punt P(x u y x = 0, zj ontaardt de 

 Kegel in y = v en m x l z -\- (R — l)z i x = Rz l x. l , d. i. een vlak 

 gaanue uuur J J , en // ï-as. Dit vlak staat loodrecht op OP, als deze 



lijn tut vergelijKUig neen z = ± x \/ — - — . (Vergel. § 4). 



Y R — 1 



