( 296 ) 



§ 4. Het teekenen der gezochte oppervlakken heeft geen bezwaren. 

 Bij R ^> 1 (§ 2) is C\ positief te nemen, en moeten we onder- 

 scheiden de gevallen C=0. 



Voor C^>0 b. v. bestaat 't oppervlak uit twee gescheiden deelen, 

 verbonden door punten, die deel uitmaken van een dubbelkegelsnede 

 in het XOY-v\ak. De vlakken w = ± i / C raken volgens gelijke 

 ellipsen aan de beide deelen, en daartusschen liggen geen punten 

 met z > 0. 



De doorsnede met het XOZ-y\ak bestaat uit twee hyperbolen, 



met middelpunten I z = ± 1/ — — - 1 op de z-as. Ze hangen twee 



maal in 't oneindige samen en snijden elkaar in de snijpunten der 

 dubbelkegelsnede met de A r -as. De hyperbolen vallen samen in de 

 vlakken y = ± \/C u waarbij de gemeenschappelijke top op de dubbel- 

 kegelsnede ligt. 



Wordt C kleiner, dan naderen de beide deelen van het oppervlak 

 tot elkaar, en voor C=0 sluiten de kegelsneden, in de vlakken 

 x= ± j/C, aan elkaar. Het oppervlak wórdt dus een regelvlak, en 

 valt dan ook uiteen in twee eylinders, met assen in het XOZ-vlak. 



Deze assen hebben tot vergelijking z = ± x \/ — — - . (Vergel. § 3). 



De doorsnede, loodrecht op deze assen, is een cirkel, hetgeen strookt 

 met de beteekenis der assen, als in § 3 gevonden. 



§ 5. Zooals bekend is, vormen de normalen van een stelsel gelijk- 

 vormige, concentrische ellipsoïden een tetraedralen complex l ). Dit 

 stelsel moet dus een particuliere integraal zijn van de bovengenoemde 

 differentiaal-vergelijking. 



Stellen we C = gC x -\~ h (g en h constanten) en handelen we 

 op de gewone wijze, dan vinden we C en C 1 als functies der ver- 

 anderlijken uit: 



, of 



f - C, = R 



9(ff+R) 

 gy*-\-h - a. 



g+R 



Substitutie in de complete integraal geeft : 

 ,0(1--K) 



9+R 



gy* + v' = h- 



J ) Dr. J. de Vries : Over een bijzonderen tetraedralen complex. Zittingsversl. der 

 Kon. AL, 25 Febr. 1905, deel XIII, bl. 600-605. 



