( 298 ) 



Voor i> = — 1 zijn dit kubische ruimte-krommen. Brengen we 

 deze door een punt (■v l ,y l ,z 1 ) dan liggen de oo 1 krommen alle op den 

 complex-kegel van dit punt. Daar dit geldt voor elk punt, zijn ook 

 de bisecanten (en niet alleen de raaklijnen) stralen van den complex. 



Trouwens alle kubische krommen gaan door de hoekpunten van 

 onzen tetraëder, en de vier vlakken, gaande door een bisecante en 

 deze 4 punten hebben dus een constante dubbelverhouding. Hieruit 

 volgt dus al, dat de bisecante de 4 coördinaten-vlakken in dezelfde 

 dubbel verhouding snijdt. 



Voor p = 1 krijgen we de complex-stralen zelf. 



Voor p = 2 krijgen we kegelsneden, die dus niet anders dan 

 complex-kegelsneden kunnen zijn. Voor s= — / b.v. raakt de kromme 

 dan ook aan 't Y OZ-vl&k, enz. 



Voor p = 3 krijgen we kubische ruimte-krommen, waarvan de 

 bisecanten geen complex-stralen zijn, enz. 



In het algemeen liggen de raaklijnen aan de „krommen van een 

 complex" steeds in lineaire congruenties, behoorende tot den tetraëdralen 

 complex. Voor zulk een raaklijn is n.1. 



dx dy dz 



as y z 



Hieruit volgt b.v. 



dz (l -f- s) dx -f- k (m 4- .«) dx 

 (m -f s) — = - — . (X- willek, const.) 



Z X + hj 



Hieraan blijkt steeds voldaan te worden door complex-stralen, die 

 tegelijk voldoen aan : 



xdz — zdx == k {zdy — ydz) en kdy = — Rdx, 

 waarvoor we in Hjncoördinaten kunnen schrijven : 

 Ps = k Pi en — kp 6 = Bp t . 

 Deze voldoen aan de vergelijkingen van den tetraëdralen complex 

 en liggen in congruenties; de beide lineaire complexen, die een der- 

 gelijke congruentie bepalen, zijn zelf speciaal en de stand hunner 

 assen blijkt uit hun vergelijking. 



§ 7. Ten slotte blijkt 't eenvoudig, de krommen in vergelijking 

 te brengen, die op een willekeurig oppervlak zoodanig zijn getrok- 

 ken, dat de complex-kegel in elk punt van de kromme raakt aan 

 het oppervlak. 



X— SS, 



Zij het oppervlak f(x,y,z) = en de complex-straal 



y ?/ Z ~ Z 



- — — — = -, gaande door 't punt se u y 1 ,z 1 van het oppervlak. 



