(319) 

 dan komt 







1 



dU 



i 







2b 



~db 







1 



d?U n 



1 



1 



dU n 



2b 



db' 



1 



2b" 



db 



OO Ifl 



e x x n ~ ' dar (a) 



= - 2i J' 



00 6 3 



e * «»-2 dm. 



o 

 Uit de identiteit 



b- 4 2 A 2 



.y» d ( e x ) = — e x .v" d.v + b* e ' x «»-2 <fo 



leidt men verder, door integratie tusschen de grenzen O en oo, af 



oo b- oo b 2 oo A 2 



— n Ce x *»-' da = — f e V ^ -f Z, 2 f e * a*-2 da; 



ü oo 



derhalve vindt men voor £7» de differentiaalvergelijking 

 d"U n 2n + ldU n 



4 Z7„ = O (2) 



d& 2 b db w 



Deze differentiaalvergelijking vindt men ook wanneer men in de 

 vergelijking 



d.t 2 a; c/j; \_ .t 2 y 



van Bessel, stelt a; = 2% b en i> 



derhalve is 



Z7„ = 6«+l [.4 J«+> (2i Z>) -f B r«+i (2i 6)]. 



Om nn de constanten .4 en 5 behoorlijk te bepalen merk ik op 

 dat de integraal U„ voor b = O gelijk is aan ?? ! en voor & = go 

 verdwijnt. 



Voorts is 

 voor b = O &»+> J"+i (2i 6) = O, 



n.' 



b»-*- 1 r»+i (2i &) = — (— i)»4-i — , 



voor b = oo b»+ l I "+ 1 (2 i &) = — - e 



' 2 Vnb 



C«4-iJï5t 



ii n 



derhalve is 



Jn+1 p'+l (2i 6) 



Jii+1 24H 



2 1/jri 



e 



