( 320 ) 



x = — (- 0"+' B 



in 

 o = A + Be- 



zoodat 



U„ = xi»+* &"+i [/"+ 1 (2t 6) + i r»+! (2i &)] = m»+2 ft*f i fl^-H (2/ &) l ) . .(3) 



De overeenstemming van deze waarde met de waarde (1) is gemak- 

 kelijk aan te toonen. Immers volgens definitie is 



n r«+' {2ib) = 2I"+i{2ib){lgb-\-—\ — l—\ -£ V ^ -&*< - 



_ (i 6)»+i I" ,*"' , W> (« + 1) + V' (« + » + 2)J 



waaruit volgt, zoo men vermenigvuldigt met i"+ 3 b n + l 



n in+2 Jn+l [Jn+1 (2i 6) + t F"+i (2j b)] = 2i»+ 3 6"+i fy & /»+' (2i &) -f 



n e IWm sV °° è 2s 



+ 2 K - ^ ^ _(_l)^2, i+2 S _^^ [ip(8 + l )+1 p (s+w+2 )]. 



Stellen wij hierin 



/»+> (2* 6; = (i 6)"+' 1 ,,_f' 



dan gaat het tweede lid der vorige vergelijking juist over in het 

 tweede lid der vergelijking (1). 

 Onderzoeken we nu 



V„ = f e x &da (4) 



b 



dan kan men ook hier gemakkelijk eene differentiaalvergelijking 

 vinden waaraan deze integraal voldoet. Door differentiatie toch vindt 

 men 



i 2 



1 dV, 

 2b~db 



C — *— ~ 1 



(*) 



b 



1 d*V u 1 dV" _ 

 2b~db r ' ~*~ 2b*~dT 



ó 2 



06 u 



ƒ' — x — — n J 

 e *«»-2<fe— 2fe"— ie— 2ö_| 6 n - 2 «- 2 * . . (c) 



6 



terwijl de integratie van de identiteit 



/ 'b°-\ & 2 i 2 



[ — X J X — X — 



x"d \e x ) = — e x x»dx 



-f& 2 * * tü»-*dx 



l ) Nielsen, Handbuch der Cylinderf. p. 16. 



