( 326 ) 



in sommige gevallen de waarde doet vinden van zekere bepaalde 

 integralen, die van deze functies afhangen. 



Laat OAA^A^A^ . . . A n —\ zijn 

 de gebroken lijn, waarvan de 

 n segmenten niet alle even lang 

 behoeven te zijn. Dan is de 

 vorm der figuur, niet hare lig- 

 ging in het vlak, geheel bepaald 

 door de lengten a,a lt a % , . . . a„—j 

 der segmenten en door de grootte 

 der hoeken f/,y 1; . . . f/„_2 ge- 

 vormd aan het beginpunt van 

 elk segment au door het seg- 

 ment zelf en door den voer- 

 straal OA k -\ = sic—i . 

 In elk hoekpunt kiest de zwerver zijne nieuwe richting geheel 

 naar willekeur ; daardoor hebben voor eiken hoek (fk alle waarden 

 tusschen en 2.t gelijke kans, en de waarschijnlijkheid, dat die 

 hoeken in volgorde gelegen zijn in de vakken (fk, <fk -j- d<fi-, is gelijk 

 aan het product 



1 

 (2jr)»-i d(p d ' fl ' ' ' d(f "~ 2 ' 

 Als wij dit product integreeren over een gebied, bepaald door de 

 voorwaarde, dat de n de voerstraal s„ \ kleiner blijft dan een gegeven 

 afstand c, zal de uitkomst zijn de verlangde waarschijnlijkheid 

 W n (c -,0,0^3 . . . ff„— i), dat het eindpunt van den weg ligt binnen een 

 afstand c van het beginpunt O. l ) 



De integratie wordt minder ingewikkeld, als men op de gebruike- 

 lijke wijze een discontinuen factor invoert. Eene functie T(f,y> 1} . . <f ,,-'>) 

 kiezende van dien aard, dat zij nul wordt voor .•>'„_] ^>c en gelijk 

 één is voor a'„_i <^ c, kan men elk der veranderlijken <pu het geheele 

 vak van tot 2jt laten doorloopen, en heeft men 



2;t 2tt 



2* 



W„{c;aa 1 . . «„_,) = I \ ■ ■ \ d(fd<p t . . i%,_ 2 T{<p,<f v . . . (p n - 2 ). 



o 



Voor de functie T kan men de discontinue integraal van Weber 

 nemen, dat wil zeggen, men kan stellen 



') In het geval w=2 heeft men, in de onderstelling a + a 1 >c>a — ai, 



W 2 (c;aai) = ~bgcos — — . Van zelf wordt W a gelijk één voorc>« + «i, 



en de waarschijnlijkheid is nul voor a — a x > c. 



