( 327 ) 



co 



T(<PMn ■ • <Pn— 2) = C I ^i(MC)«/„(MS„_j)dM, 







daar deze integraal nul is of één, naar gelang s n —\^> c of s n — i<C c is. 



De keus van den factor T maakt eene ingrijpende herleiding mogelijk. 



Als men de zijde c van een driehoek beschouwt als eene functie 

 van de zijden a en b en van den ingesloten hoek C, geldt de betrekking 



2tt 



J o ("«) J o ( uh ) = ^ I J o ( MC ) dC ' 







en deze formule kan herhaaldelijk worden toegepast om de integraal 

 II» (c; aa x . . . a„_i) te herleiden. 

 Op deze wijze heeft men achtereenvolgens 



2tt 



J («««— 2) J (?ta„_i) = — | J (ws„_i) dg>„_ 2 , 



o 



2tt 

 ^0 («»n— 3) J (mö;i-2) = -— I ^„ («Sn— 2) <fy>n— 1 , 



2:tJ 



2* 



J o ("«) ^0 ("«1) = ^ I J o ( Ms i) ^jP . 



ü 



en dientengevolge 



co 



Wi»(c ; a«j . . . a„_i) = » I J, (wc) J (ma) J (waj . . . J (wa„_i) du. 

 o 



Uit deze uitkomst valt op te maken, dat de gevraagde waar- 

 schijnlijkheid is van tamelijk ingewikkelden aard. De n -\- 1 functies 

 J zijn schommelende functies en wisselen van teeken op eene on- 

 regelmatige wijze, als 'de veranderlijke u aangroeit. Daarom wordt 

 zelfs eene benaderde, waarde van de integraal niet gemakkelijk ge- 

 vonden, en als eene oplossing van het vraagstuk van Pearson is 

 die integraal weinig geschikt om aan de eischen van den steller 

 van dat vraagstuk te voldoen. 



Yan een wiskundig standpunt kan aan de integraal eenig belang- 

 worden toegekend. Inderdaad, als men de integraal beschouwt als 

 eene functie van c, blijkt het dadelijk, dat deze functie is eindig en 

 doorloopend voor alle bestaanbare waarden van c, en dat hetzelfde 

 geldt voor een bepaald aantal afgeleiden naar c, maar een nader 



