( 329 ) 



of wal hetzelfde is 



1 = TT',, (e; ua t . . a n —\) -\- W n («; ca, . . a n —\) -f ^ ( a p aG ■ • • ««— 1) + 



Aio men beide leden door n -\- 1 deelt, kan aan de komende ver- 

 gelijking de volgende beteekenis worden gegeven : Als van n -f 1 

 gelijke of ongelijke rechte segmenten er naar willekeur n worden 

 uitgekozen, om daarmede eene gebroken lijn te vormen volgens de 



1 

 reeels van het vraagstuk van Pearson, is de kans gelijk aan — — , 



dat de sluitzijde van die gebroken lijn kleiner zal zijn, dan het 



niet gekozen segment. 



En uit dezelfde vergelijking volgt in het zeer bijzondere geval : 



e = a = a x . . . = «/(— i 



1 

 W„ (a ; a») = — — , 

 w-|-l 



en derhalve : De zwerver van het vraagstuk van Pearson heeft, zoo 



hij n gelijke segmenten doorloopt, de kans -, dat zijn afstand 



tot zijn uitgangspunt geringer is dan de lengte van één segment. 

 Voor het meest algemeene geval kan ik geen practisch bruikbare 

 oplossing geven ; iets echter kan er gedaan worden in het geval : n 

 zeer groot, alle segmenten gelijk, dat reeds door Lord Rayleigh 

 werd behandeld. 



L 



Stellende na = L, c = — , heeft men 



« 



W n (c ; a») = W n (c/L) =Jj z («j J C^Jdu. 



o 



Indien men nu de gewone machtreeks voor J„[ -- ) in de n ie 



n 



macht brengt, verkrijgt men 



n)~ + i~i M ' V 2 ) ' M n**' 

 waarin St (n) geschreven is voor de som der tweedemaehten van de 

 coëfficiënten der ontwikkeling (w, -|- u. 2 -(-... u n ) ,c , zoodat 



g, (n) __ 1 5^00 _J_ 2_ S,(n)_ 1 _3_ J_ 



1! n" " n ' 2! n 4 n 2 " 2n 3 ' 3! ra 6 " ~ ?i 3 2m 4 3m 5 ' 



In het algemeen, aannemende, dat n zeer groot is, kan men bij 

 benadering stellen 



Sk(n) _ 1 



22 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A°. 1905/6. 



