( 331 ) 



kunnen wij de mogelijkheid opmerken, om de integraal op de gewone 

 wijze 2m keeren naar c te differentieeren, mits %m <^ — - — . 

 Aannemende c > a -f «i + • • • + «n— i en stellende 

 Jo( ua ) J o( ua i) ■ ■ ■ J„( ua n--[) = ƒ(«)> 

 leidt men af door differentiatie van de vergelijking 



co 



1=c|J" 1 (mc)/(m)c?m, 



:.J>, 



o 



00 CO 



(uc)f(u)du, 



o 



00 00 



O = |M s J (wc)/(M)dM , O = j mV, (wc)/ (u)du, 



o o 



00 00 



O— fu^+^J (uc)f(u)du , O = Ji u^J^uc) f(u)du. 



O ü 



Deze vergelijkingen veroorloven eene nieuwe BESSEL'sche functie, 

 de functie Jsm^-i (m), in de integraal in te voeren. Want J^m+i (u) is 

 aan .ƒ„ (u) en «ƒ, (w) verbonden door de betrekking 



^2m+I («) = -?u2m O') J x («) — P\,ïm—\ («) ^ ( M )i 



waar 



Po, 2m («) = ~ (6, + 6 3 « s + • • • + b 2m vt") 

 en 



Pl, 2m -1 («) = 4 Pi" + M' + • • • + &2m-l " 2m -') 



een paar veeltermen van Schlafli zijn. 



Gebruik makende Aan deze betrekking verkrijgt men nu 



00 



b — c 2m + l I «> Jo m +\ (ue)f(u) du, 



o 

 en daar 



b — Lim m 2 " 1 Po,2m («) = 2 2m m ! 

 heeft men 



00 



2 2,„ m , _ t . 2m +l C u 2m J 2ffl+ , ( MC ) J o ( ao ) J o ( Ma J . . . jr o ( Man _ ] ) rf„ 



O 



22* 



