( 332 ) 



onder de voorwaarden 



«4-1 

 c>a + «! + ... -f a„_i , m<_— -. 



Blijkbaar zou de integraal de waarde nul hebben, indien in plaats 

 van aan de eerste der beide voorwaarden aan de voorwaarde 



a > c + «i + • • • + °n— i 

 werd voldaan. 



Op dezelfde wijze zou men kunnen differentieeren en ook inte- 

 greeren ten opzichte van een of van meer der parameters a. Dit 

 geeft bijv. de volgende uitkomsten 



=ƒ'■ 



n even : = 1 J 1 (uc) J 1 (ua) J 1 (ua t ) . . , J 1 (wa n _i) du 



00 



n oneven : 0=1 » J x (wc) J^ (ua) J 1 (ua x ) . . . J x (\ia n ^\) du . 

 o 

 c > « + «j -f . . . . -f a„_i. 



Nog andere uitkomsten worden verkregen door het vraagstuk van 

 Pearson eenigszins te wijzigen. Weder stellende 



J (ua) j a (ua x ) . . . .J a (ua„ -\)=f (u) 



en c vervangende door q, vindt men door differentiatie naar q 



00 



l r 



W„ (dSi) ■=. q dg dd I u J (ug) f (u) du, 



2jt J 



o 



en hier beteekent W n (dQ) de kans, dat het eindpunt der gebroken 

 lijn valt op een gegeven element d£2 van het vlak, dat q en 6 tot 

 polaire coördinaten heeft. 



Door te integreeren over een gegeven eindig gebied, kan ( de waar- 

 schijnlijkheid, dat de zwerver dit gebied bereikt, worden afgeleid '). 

 Laat vooreerst dit gebied een rechthoek R zijn, en laten de recht- 

 hoekige coördinaten van de hoekpunten zijn ± p, ± q, dan vindt 

 men voor de overeenkomstige waarschijnlijkheid 



!) Indien dit gebied een cirkel is met straal c, wiens middelpunt ligt op een 

 afstand b van het uitgangspunt 0. heeft men dadelijk 



co 



W„+\ (o; baa x . . . a„_; ) = c \J 1 (uc) J (ub) J (ua) J ua x ) . . . J (»«„_]) du 



o 

 voor de waarschijnlijkheid, dat de weg eindigt binnen den cirkel. 



