{ :m ) 



oo oo co 



4 C sinvp C sinw 2 f sinvp 



Lim WJR) = — —£.f( v )dv. -dw = — K f(v)dv. 



? =co tfj v J w ?rj v 



o o o 



Op deze wijze is het vraagstuk van Pearson in een nieuwen vorm 



opgelost, want de helft van de gevonden uitkomst vermeerderd met 



— drukt uit de waarschijnlijkheid 



a 



oo. 



1 1 C sinvp 

 W n (F) = — + — ^f(v)dv, 



2 jt J v 



o 

 dat de zwerver, zijn tocht aanvangende op een afstand p van eene 



rechte grenslijn F, na het doorloopen van n segmenten, zal aan- 

 komen aan die zijde van de grenslijn, waar hij aanvankelijk zich 

 bevond 1 ). 



Ook hier kan men in een bijzonder geval uit het vraagstuk zelf 

 tot de waarde van de integraal besluiten. Indien men onderstelt, dat 

 de zwerver de grenslijn niet kan bereiken, dat is, als men aanneemt 



P > a + a i + + «n-l i 



wordt de waarschijnlijkheid zekerheid, en men vindt 



00 



7t f sin vp 

 — = I — J (va) J (i>flj) . . . J (va n -i) dv . 



o 

 Als n = l is, is dit eene bekende uitkomst, waaraan eene tweede 

 nog kan worden toegevoegd, als men neemt a ^> p. Wanneer namelijk 

 het eenige segment met de grenslijn een hoek maakt kleiner dan 



bg sin — 

 a 



blijft de zwerver aan den zelfden kant, en daar alle richtingen van 

 het segment gelijkelijk mogelijk zijn, heeft men 



en derhalve 



W. (F) = — I — + bq sin 1 



. p fsin vp 



bg sin — =: I J (va) dv 



a J v 



l ) Blijkbaar had men de waarschijnlijkheid Wn (F) ook al kunen afleiden uit 

 de waarschijnlijkheid WVfi (a -\-p : u a a 2 . . . ctn— ï), door a onbepaald groot te 

 doen worden. Daarom kan men besluiten, dat 



CD 00 



f 1 1 f sinvp 



Lim (<o-f ƒ>) I J^uiD+p) J (>ut>)f(u)du = - -•] I f(v)dv. 



«=« J 2 ütj v 



